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初二数学直角三角形；勾股定理浙江版【本讲教育信息】一.教学内容：2.5直角三角形2.6勾股定理二.重点、难点：重点：直角三角形的性质及应用。“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点之一。“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用是本节重点之一。“在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”性质的推导过程。“勾股定理——在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”这一性质的证明及其在几何计算中的应用是初等几何学的重点。难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线，通过添加辅助线进行说理不仅是本周学习的难点，也是整个几何说理的难点。勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本周学习的难点。知识要点及学习目标：1.认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“Rt△”表示“直角三角形”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。如果△ABC是直角三角形，习惯于把以C为顶点的角当成直角。用三角A、B、C对应的小写字母a、b、c分别表示三个角的对边。如下图，习惯地表示为：Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝cAC＝b，BC＝a如下图，如果AB＝AC且∠A＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。2.掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。在应用这条性质时，结合图形表述如下：因为Rt△ABC中，∠C＝90°所以∠A＋∠B＝90°在等腰直角三角形中，显然两个锐角相等，都为45°。3.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。在上述图形中，判断三角形是否是直角三角形，可以从一个角出发看其是否是90°，若这个角是90°，则判断其为直角三角形；若小于90°，则不能判断此三角形一定不是直角三角形，就需要再研究另一个小于90°的角，若两个锐角互余（和为90°），也可以判断此三角形为直角三角形。4.掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，通过测量比较会发现：AB＝2CD运用上述直角三角形的两个性质，可以得出一个特殊直角三角形的性质：“在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”。如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则∠B＝90°－∠A＝60°。作出斜边AB上的中线CD，则CD＝BD；所以△CBD是正三角形。（有一个角是60°的等腰三角形是正三角形）所以BC＝CD＝（1/2）AB。5.掌握勾股定理。学会用勾股定理解决简单的几何问题。结合图形，勾股定理表述如下：Rt△ABC中，∠ACB＝90°则：AB2＝AC2+BC2用小写字母表示为：a2+b2＝c26.领会直角三角形中常规辅助线的添加方法。在解决有关直角三角形的计算和说理问题中，通常有两种辅助线：上左图中的斜边上的高线和上右图中的斜边上的中线。斜边上的高线常可以构造出新的直角三角形，而斜边上的中线可以构造出等腰三角形，直角三角形和等腰三角形的性质均可以为我们解决问题提供必要的条件。【典型例题】例1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，请找出图中各对互余的角。分析：互余的角通常有两种方式构成：一是直角直接由两个锐角拼成；另一种是通过计算两角的和等于90°。解：∵△ABC是Rt△∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB（已知）∴△ACD，△BCD是Rt△∴∠A+∠ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°∵∠ACB＝Rt∠，∴∠ACD+∠BCD＝90°。∴图中一共有4对互余的角，分别是∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD。例2.如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD。请说明理由。
