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八年级数学 平行线之间的距离、平行线的知识在实际中的应用 浙江版
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初二数学平行线之间的距离、平行线的知识在实际中的应用浙江版【本讲教育信息】一.教学内容：平行线之间的距离平行线的知识在实际中的应用二.重点、难点：1.从点到直线的距离类比到平行线之间的距离。2.掌握平移直线的方法。3.区别各种“距离”。（两点之间的距离、点到直线的距离、平行线间的距离）。4.借助平行线的有关知识解决实际问题。三.知识要点：1.通过画垂线段，测量长度探索“平行线之间的距离处处相等”的性质。如图直线a∥b，在直线a上任取两点A、B，分别过A、B作直线b的垂线段AC和BD。线段AC、BD的长是点A、B到直线b的距离。测量这两条线段的长度会发现这两条线段的长度相等。从而得出结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。正是由于这个距离处处相等，因此可以把这个距离定义为平行线之间的距离。因此上述性质的另一种说法是：平行线间的距离处处相等。2.利用平行线间的距离处处相等测量平行线间的距离。因为平行线间距离处处相等，所以在测量平行线间的距离时，可以在平行线中的一条直线上任取一点，作另一条直线的垂线段，测出此垂线段的长度即为两条平行线之间的距离。3.平行线间的距离这个概念的意义（平移直线）。因为平移的要素有两个：一是平移的方向，二是平移的距离。如果要平移一条直线，必须明确这两个要素。其中平移的距离就要用到平行线之间的距离这个概念。【典型例题】例1.如图已知直线AB∥CD，请测量直线AB与CD之间的距离。分析：平行线之间的距离是一条直线上一点到另一条直线的距离。解：在直线AB上任取一点E，作EF⊥DC于F，测量线段EF的长度，这个长度即为AB与CD之间的距离。注意：很容易犯直接把AC连起来测量长度当成两条平行线之间距离的错误。例2.已知直线l。把这条直线平移，使经平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像（直线）。分析：平移一个图形要明确平移的方向和距离，平移后的直线与原直线具有平行的关系，所以直线l平移后的像（即直线l′）与直线l的距离即平行线之间的距离。由于平移的方向未指定，所以可以向两个不同的方向平移，这样就可以得到两条符合条件的直线。解：如图。1.在直线l上任取一点A。2.作AP⊥l。3.在AP上截取线段AB＝1.5cm。4.过点B作直线l’∥l。则l’与l的距离就是线段AB的长1.5cm，所以l’就是所求直线l平移后所得的像。注意：做数学题时如果未指明作几条直线，一般来说应作出所有符合条件的图形。但是在新课程里，一般作出一条符合条件的图形就可以了。例3.如图直线a∥b，A、C是直线a上的两点，B、D是直线b上的两点，AB⊥a。试比较线段CD与AB的长短，并说明理由。
