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八年级数学 等腰三角形的判定 等边三角形的性质与判定 浙江版
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初二数学等腰三角形的判定；等边三角形的性质与判定浙江版【本讲教育信息】一.教学内容：1.等腰三角形的判定2.等边三角形的性质与判定二.重点、难点：重点：1.等腰三角形的判定方法及其运用。2.等边三角形的性质与判定。难点：1.等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别。2.等边三角形的轴对称变换与旋转变换。三.知识要点及学习目标1.理解等腰三角形的判定方法的证明过程。判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。如图，已知：ΔABC中，∠B=∠C。那么：AB=AC.即△ABC是等腰三角形。说理如下：作△ABC的角平分线AD，则在△ABD与△ACD中，∠B=∠C（已知）∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）AD=AD（公共边）所以：△ABD≌△ACD （AAＳ）所以：AB＝AC （全等三角形的对应边相等）所以：△ABC是等腰三角形。2.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。应用判定方法应该有一个正确地表述，通常结合图形按下面的方式表述：如图，在△ABC中∵∠B=∠C∴AB＝AC（在一个三角形中，等角对等边）一般解决判断一个三角形是等腰三角形的问题，通常转化为寻找一个三角形中两个角相等的问题来解决。当然也可以通过直接寻找两边相等来解决。3.理解等边三角形的性质与判定。首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。等边三角形的性质：（具有等腰三角形的所有性质，结合定义更特殊）1）等边三角形的内角都相等，且为60度2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线等边三角形的判定：（首先考虑判断三角形是等腰三角形）（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形【典型例题】例1.如下图，∠DAC是△ABC的外角，且∠DAC＝80°，∠C＝40°，试判断△ABC是否是等腰三角形。分析：要说明一个三角形是等腰三角形关键是要能够说明其中有两个角相等。根据三角形的外角与内角的关系，已知∠DAC＝80°，∠C＝40°可以求出∠B＝40°即∠C＝∠B。解：△ABC是等腰三角形。说理如下：因为∠DAC＝∠B＋∠C，又∠DAC＝80°，∠C＝40°所以：∠B＝∠DAC－∠C＝40°， 所以 ∠C＝∠B所以：AB＝AC（在一个三角形中，等角对等边）即△ABC为等腰三角形。注意：以后要说明一个三角形是等腰三角形，不必非要再去用三角形全等直接说明三角形的两边相等，只要能得出有两个角相等即可。例2.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，从B沿南偏西60°方向走18m到C处时，测得∠ACB=30°，这时，地质专家就知道了河流宽度。你知道河流的宽度（AB）是多少了吗？请说明理由。
