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初二数学等腰三角形；等腰三角形的性质浙江版【本讲教育信息】一.教学内容：2.1等腰三角形2.2等腰三角形的性质二.重点、难点：重点：理解和掌握等腰三角形以下性质：1.等腰三角形轴对称性质；2.等边对等角；3.三线合一。难点：1.推导性质。通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质的过程。2.应用性质。等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换。三.知识要点及学习目标1.等腰三角形的有关概念。首先要能根据边的长短识别和判断等腰三角形；其次，能够明确指出已知的等腰三角形的顶角、底角、腰和底边。如图，△ABC中，若AB、BC、AC三边中有其中两边相等，则△ABC称为等腰三角形。（1） （2） （3）图（1）中AB＝AC，图（2）中AC＝BC，图（3）中AB＝BC。相等的两边称为等腰三角形的腰，另一边称为等腰三角形的底边；两腰的夹角称为等腰三角形的顶角，另外两个角称为等腰三角形的底角。你能指出上述三幅图中的腰、底边，顶角和底角吗？2.等腰三角形的轴对称性。通过折纸操作认识探索等腰三角形的轴对称性。明确等腰三角形的对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线（不是顶角平分线本身）。根据轴对称图形的概念我们知道：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。如果在△ABC中，AB＝AC，我们画出顶角∠BAC的平分线AD，沿着AD对折△ABC会发现什么结论？通过操作显示出等腰△ABC是一个轴对称图形。它的对称轴就是角平分线AD所在的直线。（这里要注意到对称轴的概念——直线，而△ABC的顶角平分线是一条线段即这里的折痕，不能把它们混为一谈，同时也要把一般角的平分线——射线与它们区别开）。3.推导等腰三角形的性质。通过进一步实验、观察、交流等活动推导等腰三角形的性质，从而加深对轴对称变换的认识。因为等腰三角形是轴对称图形，而图形轴对称变换是全等变换中的一种基本变换，所以如下图，△ABC中，若AB＝AC，AD是△ABC的∠BAC的平分线，当我们沿AD折叠时，会发现AD两旁的△ABD与△ACD能够重合即△ABD≌△ACD。再根据全等的性质可以得出一些对应相等的边、对应相等的角。∠B＝∠C，∠BDA＝∠CDA＝90°BD＝CD追根溯源来看这些相等的边和相等的角是由什么条件带来的，就可以得出等腰三角形的性质。4.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一。我们把在上述图形中由等腰三角形AB＝AC这个条件出发，得出的角相等∠B＝∠C，这条性质称为等腰三角形的两个底角相等。（也称为：同一个三角形中，等边对等角）。由等腰三角形AB＝AC和顶角平分线∠BAD＝∠DAC这两个条件出发，得出BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°（即AD⊥BC于D），这条性质称为等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为等腰三角形三线合一。5.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。 利用等腰三角形的性质解题时，一定要注意正确地表述性质的条件和结论。结合图形我们可以这样来表述：如下图，△ABC中，（1）∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠C。（等腰三角形的两底角相等。）（2）∵ AB＝AC，∠BAD＝∠DAC∴ BD＝CD且AD⊥BC。或∵ AB＝AC，BD＝CD∴ ∠BAD＝∠DAC且AD⊥BC。或∵AB=AC，AD⊥BC ∴ ∠BAD＝∠DAC且BD＝CD。（等腰三角形三线合一）【典型例题】
