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初三数学综合题一 浙江版一. 本周教学内容： 数学综合题（一）数学综合题是几何、代数知识的交汇。由于涉及的知识点较多，题型不固定，逻辑思维方面的能力要求较高，所以向来是整张试卷中用来拉开分数档次，以利于挑选人才的压轴题形式出现的。但综合题毕竟是学科知识的“大拼盘”，只要分清条件与结论，理清思路，在理解的基础上，综合题就不应该成为高不可攀的“拦路虎”。至少对不少有二、三个设问的数学综合题。往往第一、二问比较基础，得分还是不困难的。例1. 已知抛物线y＝ax ＋bx＋c与x轴从左到右交于点A、B、与y轴交于C（0，－ ），有一圆P，其圆心P在y轴上，圆P过点B、C，若b＝ a，AB＝2 且点D在抛物线上，C，D关于抛物线的对称轴对称，问：点P是否在直线BD上？为什么？解析：由b＝ a，DC＝ ，AB＝2 可确定一条抛物线，又点D在抛物线上，C、D关于对称轴对称，则可确定D的坐标 容易去求直线BD。 y＝ax ＋ ax－ 且AB＝ 当a 0时，a＝ y＝ x ＋ x－ A（－ ，0），B（ ，0） ∴对称轴为直线 但点C、D关于直线x＝ 对称， D（－ ，－ ） x－ 不妨设P（0，x）， PC＝PB x＋ ＝ ，解方程，得x＝－ 把P（0，－ ）代入 y＝ 中恰合适 点P在直线BD上例2. 已知方程组 有两个不同的实数解 ， 若y y ＋ ＋ ＝3，求实数k的值。解析： 表示y与x是一一对应关系。 若方程组有两个不同的实数解，只需含x的方程有两个不相等的实根即可。消去y，得 ∴ 又∵ 且 ， ∴ ， ∴代入解得k＝1或－1（舍去）∴k＝1例3. 如图，点O’在x轴上，⊙O’的半径为R且与坐标轴交于A、B、D。若△O’DB为正三角形，过点A、B的抛物线 的顶点P在⊙O’上 （1）问：不论半径R取何值，点P一定在某条直线上吗？为什么？（2）设M（0，1），N（1，0），若射线MN与抛物线交于两个不同的点，求R的取值范围。解析：（1）显然，抛物线由半径R确定，∴点P是个动点，又正△BDO’，且∵OD⊥BO’，∴ ∴ .........
