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初三数学比例线段浙江版【本讲教育信息】一.教学内容：比例线段二.重点、难点 重点是掌握比例线段的概念以及平行线分线段成比例定理。 应用平行线分线段成比例定理、解决有关比例线段的证明和计算是本节学习中的难点。三.知识回顾（一）若线段a、b的比等于线段c、d的比，则线段a、b、c、d称作成比例的线段。记作a：b=c：d，其中线段b、c为比例的内项，a、d叫比例的外项。线段d为线段a、b、c的第四比例项。（二）若线段a、b、c、d满足a：b=b：c或，则线段b称为线段，的比例中项。（三）若把线段分成两条线段AC，BC（），且使AC为AB、BC的比例中项，则点C为线段AB的黄金分割点。（四）补充：平行线分线段成比例定理如图，直线、被平行线、、所截，则截得的线段对应成比例。推论：平行于三角形一边的直线截另两边或其延长线，截得的线段对应成比例。注：定理与推论的逆命题均成立，它们是证明“平行”的依据。【典型例题】例1.△ABC中，DE∥BC，若，求的值。 解：∵DE∥BC∴又 ∴ ∴，∴∴例2.证明△ABC中，AD是∠BAC的平分线，则（三角形内角平分线的性质定理）分析：比例线段常由平行线而产生，所以研究线段成比例，一般应考虑平行线的作用。在本题的证明中，怎样通过添加平行辅助线来说明线段成比例呢？证明一：如图，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于E。△BCE中，DA∥CE，∴又CE∥AD，∴∠1=∠3，∠2=∠4但AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AC=AE∴证明二：如图，过D作DE∥AC交AB于E则∠2=∠3，∴EA=ED又，∴。证明三：如图，过B作BE∥AC，交AD的延长线于E。则∠2=∠E，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，AB=BE又，∴。问题：由角平分线的轴对称性质，同三角形的面积方法来证明也可。请同学们思考一下。
