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九年级数学圆的基础（二）浙江版【本讲教育信息】一.教学内容：圆的基础（二）二.知识要点：1、圆的对称性质：圆是轴对称图形，也是中心对称图形。过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴；圆心是对称中心。2、弦与直径垂直的性质 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 规律：一条直线如果具有①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，这五个性质中的任意两个，则必定具有其余的三个性质。 （注：此规律中要注意①和③中应除去弦为直径这种情况）3、圆的直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角，则它所对的弦是圆的直径。【典型例题】例1、如图，ABCD是直角梯形，AD//BC，∠C=∠D=90°，以斜腰AB为直径作半圆，交腰CD于E、F，交BC于G。 求证：①DE=CF ② 解析：①根据已知条件，可联想“弦与直径垂直的性质”。比如，过O作OH⊥CD于H，则EH=FH，而要证明DE=CF，只需证明DH=CH即可。对于②，可联想圆的重要性质：“圆中两条平行的弦，所夹的弧相等”所以，连结AG，看看能否证明AG//CD过O作OH⊥CD于H，则∵OH⊥CD，∴H为CD中点∴DH=CH，又EH=FH，∴DH－EH=CH－FH∴DE=CF又连结AG，∵AB为圆O的直径，∴∠AGB=90°∴∠C=90°，∴AG//CD，∴。注：一般地，①已知圆的弦，常可作该弦的弦心距来进一步研究。②已知圆的直径，常可联想直径所对的圆周角为直角。③在圆的题中，证明角、线段、弧相等的基本方法是：证明圆心角、弧、弦和弦心距这四组几何量中的任一组量相等，从而转化为证明其余的三组几何量之一相等。例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心，CA为半径作圆交AB于D。求AD的长。
