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初二数学面积与代数恒等式华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：面积与代数恒等式［教学过程］一.教学目标：1.知识和技能：通过本节课的学习，会根据图形的总面积和部分面积的计算，发现和验证数学恒等式。培养学生分析问题和解决问题的能力及图形组合的想象力。2.过程和思考：通过本节课的学习，让学生通过感知、观察、实验、操作等数学活动充分感受数学的数形结合的思想。3.情感态度与价值观：在学习和探讨的过程中体验数学的探索性和创造性。通过学生间的交流与合作，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人意见。最终到达体验成功的喜悦，建立自信心。二.教学重点，难点：1.教学重点：会通过图形拼和分割来观察计算面积，并体会用图形验证代数恒等式。我们发现了这样几个特点：（1）代数恒等式我们都可以用面积的方法来加以验证它的正确性，（2）用图形的拼接我们可以发现更多的代数恒等式，我们也可以计算化简验证。用这些思想方法我们来进行练习和思考下面几个问题，相信你对此会更加感兴趣和乐于接受。一个代数恒等式如何用图形的面积来表示．2.教学难点：通过图形的拼和分割来发现新的代数恒等式，如勾股定理。【典型例题】例1.我们前面已学习了多项式相乘的有关法则及乘法公式，请利用图形的面积对它们的合理性进行验证。①乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac②多项式与多项式相乘：?(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb③两数和的平方：?(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2④平方差公式：?(a＋b)(a－b)＝a2－b2像①②③④这种不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式解：?①?②?③???④点拨：①代数恒等式：一边是两个一次整式积的形式，另一边是二次多项式。②图形：都是由几个矩形组合成一个新矩形。二次恒等式图形例2.观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式。解：??(a＋b)2－(a－b)2＝4ab???4a2－b2＝(2a＋b)(2a－b)例3.请你根据代数恒等式：①(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2，?②(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b2，?③(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2的特点，构造出图形，利用图形的面积来说明其正确性。解：（1）略?
