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八年级数学 第十二章 12.1~12.4 北京实验版
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初二数学第十二章12.1~12.4北京实验版【本讲教育信息】一.教学内容：第十二章12.1平方根、12.2立方根、12.3用科学计算器开方、12.4无理数与实数二.教学要求1.了解数的平方根、算术平方根、立方根的概念，并能用符号表示它们，通过用平方与开平方、立方与开立方互为逆运算的关系求某些数的平方根和立方根。2.了解数系扩展的过程，了解无理数的意义，会按要求对实数进行分类。3.了解实数的相反数和绝对值的意义，了解实数与数轴上的点具有一一对应关系，了解有理数的运算律与运算性质在实数范围内仍然成立，能用计算器进行简单的实数运算。三.教学重点、难点（一）重点：平方根及算术平方根的概念、性质及其求法。（二）难点：无理数的意义。四.教学过程（一）知识要点：1.平方根：（1）定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。即若，则x叫做a的平方根，或a的平方根是x。a的平方根用表示，读作“正负二次根号a”。“”是二次根号，这里“”箭头所指位置省略了“2”，亦可写成“”a叫被开方数（2）性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数。②零的平方根是零。③负数没有平方根。（3）开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。2.算术平方根：我们把正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。记作“”（读作“二次根号a”），另一个负的平方根是的相反数，即。规定：0的算术平方根是0。注：平方根是它本身的数是零。算术平方根是它本身的数是零和1。3.立方根（1）定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。即若，则x叫做a的立方根（或a的立方根是x）记作：，读作：三次根号a，3是根指数，a仍和平方根类似，叫被开方数。（2）性质：正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。零的立方根是零。（3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。（4）立方根是它本身的数是1，0，-1。（5）4.平方根和立方根的区别：（1）被开方数的取值范围不同：在中，，在中，a可以为任意数值。（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。5.用科学计算器开方这部分以同学们自学为主，在这不再复习。6.无理数：无限不循环小数都是无理数。“以及和相关的运算结果都是无理数”“用根号形式表示且开方开不尽的数是无理数”以下说法是错误的“（1）无限小数都是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）带根号的数是无理数。”无理数也能用数轴上的点表示。7.实数：（1）定义：有理数和无理数统称为实数，用字母R表示。（2）实数集分类：（3）①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。②实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。④实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。（4）实数运算，注意以下三点：①运算法则和运算律。
