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八年级数学暑假专题 四边形拓展(一)北京实验版 知识精讲
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八年级数学暑假专题四边形拓展(一)北京实验版【本讲教育信息】一.教学内容:暑假专题——四边形拓展(一)【典型例题】例1.已知:如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E,BF⊥AC于F,CN⊥BD于N,DM⊥AC于M。求证:EF//MN。分析:此题欲证EF//MN,一时不知用什么方法,故须仔细分析条件,观察能否从中得到解题方法。经仔细推敲条件,不难发现:,,从中得到,进而发现四边形EFNM是平行四边形,故。证明:在平行四边形ABCD中,在和△CON中同理可证∴四边形EFNM是平行四边形∴EF//MN注:利用平行四边形对边平行且相等,证明两线平行或相等是常用的方法。例2.已知:如图,矩形ABCD中,DE⊥AC于E,CD=2,,求BE的长。分析:此题欲证BE的长,由条件想到先计算图中能计算的线段,不难从中发现AC=4,进而发现AC=2DC,注意矩形对角线性质,连结BD交AC于O,则△ODC是等边三角形,