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2005年中考数学方案决策问题 近几年各地的中考数学试卷中，贴近生活、关注热点的应用性试题逐年增多，其中不少是有关方案决策的问题。例如设计方案、选择最佳方案、判断方案是否合理、实施方案的具体措施等等。这些试题重点考查了运用方程、不等式（组）、函数等知识解决实际问题的能力，体现了“生活即数学”的新课程理念。本文以2005年的中考试题为例。谈谈确定最佳方案的思想方法。一、列出代数式并计算结果确定最佳方案 例1. 如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直。现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A。经测量得AB＝ 千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°。 已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米。 （1）求出河宽AD（结果保留根号）； （2）求出公路CD的长； （3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由。 解：（1）过点B作BF⊥AD，交DA延长线于点F。 在Rt△BFA中，∠BAF＝60° ∴ ∵CD⊥AD，∠BDC＝45°，∴∠BDF＝45° 在Rt△BFD中，∵∠BDF＝45°，∴DF＝BF＝6， ∴AD＝DF－AF＝ 即河宽AD为 千米。 （2）过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形， ∴BG＝BF＝6在Rt△BGC中， ∴CD＝CG＋GD＝14，即公路CD的长为14千米 （3）由（2）得DE＝CD－CE＝8 ∴方案一的铺设费用为2（DE＋AB）＋4AD＝40万元； 方案二的铺设费用为 万元。 ∵ ， ∴方案一的铺设电缆费用低。......
