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2014-2015学年高中数学 1.4 数学归纳法课时作业 北师大版选修2-2
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§4 数学归纳法
课时目标 1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
1.数学归纳法是用来证明______________________的数学命题的一种方法.
2.数学归纳法的基本步骤:
(1)________________________________;
(2)在假设当n=k (k≥1)时命题成立的前提下,推出____________________.
根据(1)(2)可以断定命题对______________都成立.
一、选择题
1.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=1-an+21-a(a≠1,n∈N+),在验证n=1时,等号左边的项是( )
A.1 B.1+a
C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3
2.用数学归纳法证明“2n>n2+1对于n≥n0的自然数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取( )
A.2 B.3 C.5 D.6
3.已知f(n)=1+12+13+…+1n(n∈N+),证明不等式f(2n)>n2时,f(2k+1)比f(2k)多的项数是( )
A.2k-1项 B.2k+1项
C.2k项 D.以上都不对
4.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)•…•(n+n)=2n•1•3•…•(2n+1)(n∈N+),从“k到k+1”左端需增乘的代数式为( )
A.2k+1 B.2(2k+1)
C.2k+1k+1 D.2k+3k+1
5.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”时,第一步验证n=1时,命题成立,第二步归纳假设应写成( )
A.假设n=2k+1(n∈N+)时命题正确,再推证n=2k+3时命题正确
B.假设n=2k-1(k∈N+)时命题正确,再推证n=2k+1时命题正确
C.假设n=k(k∈N+)时命题正确,再推证n=k+2时命题正确
D.假设n≤k(k∈N+)时命题正确,再推证n=k+2时命题正确
6.用数学归纳法证明不等式“1n+1+1n+2+…+12n>1324 (n>2)”时的过程中,由n=k到n=k+1时,不等式的左边( )
A.增加了一项12k+1
B.增加了两项12k+1,12k+1