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2014-2015学年高中数学 2.3 计算导数课时作业 北师大版选修2-2
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§3 计算导数
课时目标 1.会计算函数在一个点处的导数.2.理解导函数的概念.3.了解导数公式表.
1.计算函数y=f(x)在点x=x0处的导数的步骤:
(1)计算函数的增量:Δy=f(Δx+x0)-f(x0);
(2)确定平均变化率:ΔyΔx=fx0+Δx-fx0Δx;
(3)当Δx趋于0时,得到导数:
f′(x0)=limΔx→0 fx0+Δx-fx0Δx.
2.导函数
一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数,导数值记为f′(x):
f′(x)=________________,则f′(x)为f(x)的__________,简称导数.
3.导数公式表
函数 导函数 函数 导函数
y=c
(c是常数) y′=0 y=sin x y′=cos x
y=xα
(α为实数) y′=αxα-1 y=cos x y′=-sin x
y=ax
(a>0,a≠1) y′=axln a特别地(ex)′=ex y=tan x y′=1cos2x
y=loga x
(a>0,a≠1) y′=1xln a
特别地
(ln x)′=1x
y=cot x y′=-1sin2x