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初二数学江苏科技版轴对称性的应用同步练习（答题时间：30分钟）1.将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN裁剪，则可得（）（A）多个等腰直角三角形（B）一个等腰直角三角形和一个正方形（C）两个相同的正方形（D）四个相同的正方形2.请你将一个等边三角形分割成三角形或四边形（至少4块），然后将它们重新组合，拼成轴对称图案。3.设正三角形ABC的边长为2，M是AB上的中点，在BC边上找一点，使PA+PM的值最小?4.如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？5.如图，P为△AOB内一点，试在OA，OB上各找一点M、N。使△PMN周长最小。【试题答案】1.D。动手做做看2.如图所示。长方形是轴对称图案。3.解：取点A关于BC的对称点A'，连接MA’交BC于P，连接PA、PM证明：在BC上任取一点P'，连接P'A、P'M由对称性知：PA=PA'，P'A=P'A'∴PA+PM=PA'+PM=MA'，P'A+P'M=P'A'+P'M又MA'<P'A'+P'M∴PA+PM最小。4.作法：①作BB'∥CD且BB'＝PQ②作点A关于a的对称点A'③连接A'B'交a于P，在a上向右取定长PQ。则此时的位置，AP+PQ+QB的长最短。证明（略）5.分析：若能在OA，OB找到点M、N，使PM+MN+NP为某一线段的长，而另找到的OA、OB上的点与P构成的三角形周长都大于该线段长，则M、N为所求两点，故可考虑分别作P关于OA的对称点P1、P关于OB的对称点P2。连P1P2与OA、OB分别交于M、N。△PMN即为所求。解：分别作P关于OA、OB的对称点P1，P2，连P1、P2交OA于M，OB于N。△PMN即为所求。证：在OA上任取一点M1，OB上任取一点N1（M1N1中至少有一点异于M、N），连MP1、N1P2。OA为P1P中垂线，OB为P2P中垂线∴MP=MP1M1P=M1P1PN=P2NPN1=P2N1。△PMN周长为PM+PN+MN=P1M+MN+NP2=P1P2△PM1N1周长为PM1+PN1+M1N1=P1M1+M1N1+N1P2＞P1P2=PM+PN+MN∴△PMN周长最小，M、N为所求的点。
