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(教师用书)2013-2014学年高中数学 第二章 推理与证明综合检测 新人教A版选修2-2
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第二章 推理与证明
(时间90分钟,满分120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2013•开封高二检测)根据偶函数定义可推得“函数f(x)=x2在R上是偶函数”的推理过程是( )
A.归纳推理 B.类比推理
C.演绎推理 D.非以上答案
【解析】 根据演绎推理的定义知,推理过程是演绎推理,故选C.
【答案】 C
2.下面四个推理不是合情推理的是( )
A.由圆的性质类比推出球的有关性质
B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°
C.某次考试张军的成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分
D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的,蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物,所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的
【解析】 A是类比推理,B、D是归纳推理,C不是合情推理.
【答案】 C
3.设n为正整数,f(n)=1+12+13+…+1n,计算得f(2)=32,f(4)>2,f(6)>52,f(8)>3,f(10)>72,观察上述结果,可推测出一般结论为( )
A.f(2n)=n+22 B.f(2n)>n+22
C.f(2n)≥n+22 D.f(n)>n2
【解析】 观察所给不等式,不等式左边是f(2n),右边是n+22,故选C.
【答案】 C
4.(2013•厦门高二检测)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*),可归纳猜想出Sn的表达式为( )
A.2nn+1 B.3n-1n+1
C.2n+1n+2 D.2nn+2
【解析】 由a1=1,得a1+a2=22a2,
∴a2=13,S2=43;
又1+13+a3=32a3,
∴a3=16,S3=32=64;
又1+13+16+a4=16a4,得a4=110,
S4=85.
由S1=22,S2=43,S3=64,
S4=85可以猜想Sn=2nn+1.
【答案】 A
5.(2013•广州高二检测)已知x>0,由不等式x+1x≥2x•1x=2,x+4x2=x2+x2+4x2≥33x2•x2•4x2=3,…,可以推出结论:
x+axn≥n+1(n∈N*),则a=( )
A.2n B.3n
C.n2 D.nn