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七年级数学无理数、算术平方根以及平方根鲁教版【本讲教育信息】一.教学内容：1、认识无理数存在的合理性，知道无理数的意义。2、正确地认识算术平方根、平方根的意义，知道算术平方根与平方根的区别。3、能正确地用符号表示非负数的算术平方根和平方根，并会求一个非负数的平方根和算术平方根。二.学习重难点：无理数的意义，平方根和算术平方根的意义与区别是本节课学习的重点，无理数的意义以及平方根和算术平方根的意义是本节课学习的难点。三.知识要点讲解：1.问题：（1）什么叫有理数？——整数和分数统称有理数。即：有理数（2）、一个整数的平方一定是一个什么数？_______________（3）、一个最简分数的平方呢？___________（4）、面积为2的正方形的边长是：________解：设：正方形的边长为x，由题意可知：x2＝2思考：x可以为整数吗？x可以为分数吗？那么它是有理数吗？（5）、两直角边长为1和2的直角三角形的斜边长x＝_________，x是有理数吗？2.结论：现实生活中确实存在不是有理数的数，我们把它叫做无理数。3.将下列分数化成小数：解：结论：任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。4.无理数：无限不循环小数叫做无理数。如：、0.1010010001……（每两个1之间多一个0）等。探究：在问题x2＝2中，x是一个什么数，因为x不是有理数，所以它不是有限小数也不是无限不循环小数x必是一个无限不循环小数，也就是无理数。5.算术平方根；（1）、如果一个正数x的平方等于a，那么正数x叫做a的算术平方根。即：如果x2＝a，那么正数x叫做a的算术平方根。记作：，也就是x＝读作：根号a注意：的两个非负性，即：≥0且a≥0例1.求下列各数的算术平方根：解：（1）∵122＝144的算术平方根是：12即：（2）的算术平方根是：即：例2.计算：6、公式：（1）（2）思考：当：x＝______时，＝x，当：x＝______时，＝－x，计算：（1）52＝________（－5）2＝________（2）、42＝_______（－4）2＝________思考：__________的平方等于36，________的平方等于64。结论：平方等于正数的数有两个。7、平方根的意义：如果一个数x的平方等于a，那么，x叫做a的平方根。即：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根表示方法：读作：正负根号a或正负二次根号a8、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们是互为相反数。记作：（2）0的平方根是0，记作：（3）负数没有平方根。9、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。其中，a叫做被开方数。例3.求下列各数的平方根：总结：求一个数的平方根，也就是求一个非负数是什么数的平方。
