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六年数学级暑假专题1开放性问题鲁教版【本讲教育信息】一.教学内容：暑假专题1——开放性问题二.学习重难点：开放性问题本节课的重点也是难点三.知识要点讲解：【相交线与平行线】探索题是培养发散思维能力的一种题型，它具有开放性，所要得出的答案一般不具有惟一性.解决探索型问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握.现就有关相交线、平行线有关的探索型试题例析如下.（一）探索条件例1、如图，请给出一个使OE⊥OC成立的条件：_________.分析：本题是一道条件开放性试题，使OE⊥OC的条件较多，根据垂直的意义，可添∠2+∠3=90°，根据互为余角之间的关系，可以添加OD⊥AB，∠1=∠3，或OD⊥AB，∠2=∠4，也可以添加∠1+∠4=90°等.例2、如图，直线a、b与直线c相交，形成∠1、∠2、…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：______，使a//b.分析：本题考查平行线的三种识别方法.（1）从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；（2）从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；（3）从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件.（4）从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件.例3、如图，AB与CD相交于点O，并且∠C=∠1，试问∠2与∠D满足什么关系时，AC//BD？分析：本题是一道条件探索题.要使AC//BD，可根据两直线平行的条件，需要满足∠C=∠D，由于∠1=∠C，∠1=∠2.所以只需∠2=∠D.解：当∠2=∠D时，AC//BD.因为∠C=∠1，∠1=∠2，又∠2=∠D，所以∠C=∠D根据内错角相等，两直线平行，得AC//BD.（二）探索结论例3、如图，AB与CD相交于点F，EF⊥CD，则∠AFE与∠DFB之间的关系是________.分析：由所给的条件EF⊥CD，得∠EFC=90°，也就是∠AFC+∠AFE=90°，又根据对顶角相等，得∠AFC=∠DFB，所以∠AFE+∠DFB=90°，即∠AFE与∠DFB互为余角.（三）探索作图方法例5、如图，过已知直线AB外一点C，作直线CD，使CD//AB，你能想到几种画法？分析：本题考查平行线的特征及判断.重点考查大家的动手操作能力.本题的画法较多，如：作法1.根据“同位角相等，两直线平行”（1）过点C画直线EF，交AB于G；（2）作∠ECD=∠EGA，
