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七年级数学勾股定理的应用鲁教版【本讲教育信息】一.教学内容：1、应用勾股定理进行直角三角形的有关计算或证明。2、应用勾股定理的逆定理判定直角三角形。二.学习重点、难点：勾股定理及逆定理的应用是本节课学习的重点，也是难点。正确地分析题意，沟通已知、结论的联系是解决问题的关键。三.学习要点：1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。推理：（1）∴或或∴S1＝S2＋S3注：勾、股、弦：我国古代把直角三角形中的直角边称为勾，的直角边称为股，称为弦。2、直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是。即：∵∴3、勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个，称为勾股数。常用的勾股数有：3、4、55、12、137、24、258、15、17等注：以上勾股数组的整数倍也是勾股数，如：3、4、5的2倍6、8、10等4、经典例题讲解：应用1：面积关系与勾股定理例1、如图，S＝___________分析：因为，S＝AC2，由勾股定理可知；AC2＝122－112＝23所以，S＝23练一练：1、如图，三个正方形中两个面积S＝169，S＝144，则另一个面积S为（）A.50B.30C.25D.100.2、如图所示图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm，则A、B、C、D的面积的和为cm。应用2：勾股定理直接应用（知二求一）例2、在图中，BC＝3厘米，AB＝4厘米，AF＝12厘米，∠ABC＝∠FAC＝90°，求：正方形CDEF的面积。解：∵∠ABC＝90°，∴AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝25，∴AC＝5∵∠FAC＝90°，∴FC2＝FA2＋AC2＝122＋52＝169，∴FC＝13∴S正方形CDEF＝132＝169做一做：已知：等腰三角形△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求：S△ABC＝______。应用3：勾股定理的逆定理的应用：例3、判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长。（1）8，15，17（2）7，12，15解：（1）∵82＋152＝64＋225＝289172＝289∴82＋152＝172∴8、15、17可以作为直角三角形的三边长（2）∵72＋122＝49＋144＝193152＝225∴72＋122≠152∴7、12、15不能作为直角三角形的三边长例4、如图，△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积。分析：要求三角形的面积，需求三角形的底和高，△ABD的三条边已知，利用勾股定理的逆定理可以判定△ABD为直角三角形，AD为高线，所以，只需要求出底边BC的长即可。解：∵AB2＝102＝100，AD2＋BD2＝82＋62＝100∴AB2＝AD2＋BD2∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝90°∴DC2＝AC2－AD2＝172－82＝225，∴DC＝15∴BC＝BD＋DC＝21∴S△ABC＝练一练：3、如图，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从A出发，沿长方形表面到达C处，则绳子最短是（）
