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初二数学轴对称性的应用江苏科技版【本讲教育信息】一.教学内容：轴对称性的应用［目标］研究轴对称性及其相关性质，进行实际问题的应用。二.重点、难点：深刻体会轴对称性，来解决现实中的实际问题。常用知识点：①线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等。②三角形两边之和大于第三边。【典型例题】例1.请找出下列符号所蕴含的内在规律，然后在横线上设计一个恰当的图形。（哈佛大学77年入学考试试题）分析：这几幅图分别是阿拉伯数字1、2、3、4、7在右半边，然后，通过轴对称画出左半边的图像。你看出来了吗？那么横线上就应该是6，然后按照轴对称性画出左半边的图。那么按照这种规律，接下来还有什么样的图像呢？你会画吗？例2.如图，有20根钉子，相邻两个钉子间的距离等于1cm，请从1号钉子开始到2号钉子为止绷上一根19cm长的线，使得这根线通过所有的钉子。解：如图所示。例3.如图，牧童在处放牛，其家在处，到河岸的距离分别为，且，若到河岸CD的中点的距离为500m。（1）牧童从处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短?在图中作出该处，并说明理由；（2）最短路程是多少?解：（1）已知直线同侧两点、。求作：上一点，使最小。作法：①作点关于的对称点；②连结交于点，则点即为所求的点。证明：在上任取一点，连结，∵直线是、的对称轴，、在上，∴，∴，在中，，∴，即最小。（2）由（1）可得：，∴≌，∴，即为的中点且，∵，∴最短路程为。例4.如图，OA、OB是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想在OA、OB上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？
