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初二数学等腰梯形的轴对称性江苏科技版【本讲教育信息】一.教学内容：等腰梯形的轴对称性［目标］探索等腰梯形的轴对称性及其相关性质。二.重、难点：等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件。三.知识要点：1.梯形平面中，有一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。 如：在梯形EBCD中，ED∥BC，EB、CD叫梯形的腰，ED、BC叫梯形的两底，∠EBC、∠DCB、∠BED、∠CDE叫梯形的底角。边与角满足什么条件的四边形为梯形。①只有一组对边平行的四边形为梯形②只有一组邻角互补的四边形为梯形2.等腰梯形（a）定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（b）等腰梯形是轴对称图形，过两底的中点的直线是它的对称轴。（c）等腰梯形的性质：①等腰梯形的对角线相等；②等腰梯形在同一底上的两个角相等。③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。（判定定理）【典型例题】例1.如图，有九个点在平面上形成3×3的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有（）（A）0个（B）2个（C）4个（D）8个分析：只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边。一共有2条这样长的对角线，而每条对角线可组成2个等腰梯形。所以共有4个。答：C例2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC，则梯形ABCD_________（填“是”或“不是”）等腰梯形。分析：分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H；由已知易证△ABG≌△DCH，∴AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形。答：是例3.（1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是____________。（2）已知等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为___________。（3）如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，BD＝BC，求∠C的度数。解：（1）设上底与对角线的夹角为，则上底角＝+＝－2解得：＝∴上底角的度数是+＝（2）延长两腰BA、CD交于一点O，∵底角B＝∴△ADO和△BCO都为等边三角形∴AO＝上底AD＝13cm；BO＝下底BC＝37cm；
