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八年级数学 一次函数与一次方程一元一次不等式的关系 上海科技版
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初二数学一次函数与一次方程；一元一次不等式的关系上海科技版【本讲教育信息】一.教学内容：一次函数与一次方程；一元一次不等式的关系利用一次函数的图象解决一次方程；一元一次不等式的有关问题．二.教学重点目标：重点：利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，体会方程与函数，不等式与函数之间的关系．难点：利用函数图象解决实际问题三.具体内容1.一次函数与一次方程的关系将一次函数移项得，可以看出这是一个二元一次方程．这样的图象，也是方程的解．图象上每个点的坐标都适合方程，也就是方程的解．直线与x轴的交点的纵坐标为0，即直线，即直线与x轴交点的横坐标就是一元一次方程的解．注：解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．2.一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都可转化为（为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看成当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围．注：①一次函数的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值，即为不等式的解集，在x轴下方的点所对应的自变量x的值，即为不等式的解集．②用此法解不等式，关键是作图，求出与x轴的交点坐标．3.一次函数的实际应用实际生活中的许多数量关系有时不易精确地判断．可以结合所学的函数关系加以分析，建立比较接近的函数关系式来研究．将实际问题抽象为数学模型后，利用函数图象的特点（图象上的点所对应的数对）解题，即运用数对与一次函数的解析式之间的关系求得函数解析式，利用函数解析式解决实际问题．四.考点分析本节是一次函数的实际应用，在近几年的中考中占有很大比重，尤其是用函数的观点看待方程（组），不等式和几何知识等．题型有很多，填空，选择，解答，综合都有．主要考查学生应用函数知识分析，解决问题的能力．【典型例题】例1.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S和t分别表示运动的路程和时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5米 B.2米 C.1.5米 D.1米分析：本题主要考查正比例函数与一次函数的图象的应用．由图象可知，OA表示正比例函数，经过点A（8，64）和原点O（0，0）；BA表示一次函数，经过点A（8，64）和B（0，12），求出函数解析式，就能判断两者的速度大小．设直线BA的关系式为，直线OA的关系式为，将（8，64）分别代入，得，，，．解：C例2.求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．分析：求出直线与两坐标轴围成的直角三角形两直角边的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积．解：在函数中，令，则，因此图象交y轴于点（0，－5），令，则，解这个方程，得，因此图象交x轴于（）所以与两坐标轴围成的三角形面积例3.用图象法解一元一次不等式分析：把不等式化成（）的形式，不等式的解集就是使的函数值大于0（小于0）的x的取值范围．解：不等式可化为．画出的图象，如图从图象可知当时，直线上的点都在x轴下方，所以不等式的解集是．例4.春秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”，由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3h，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施，如图，是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时~8时气温随着时间变化的情况．其中0时~5时，5时~8时的图象分别满足一次函数关系，请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．
