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八年级数学 函数及其相关的概念、函数的表示法 上海科技版
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八年级数学函数及其相关的概念、函数的表示法上海科技版一.教学内容：函数及其相关的概念、函数的表示法二.教学重难点：重点：常量与变量，函数的概念，函数的表示法。难点：函数概念的理解，把实际问题抽象为函数问题三.具体内容：1.常量与变量常量：在某一变化过程中，数值保持不变的量，叫做常量或常数。变量：在某一变化过程中，可以取不同值的量称为变量。注：①常量与变量必须存在于一个变化过程中。②常量和变量是相对的。③变量之间有一定的依赖关系。2.函数的概念定义：设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。注：①函数存在于一个变化过程。②必须有两个变量。③自变量的一个值，因变量有且只有一个值与之对应。自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值范围。包含两个方面：一是含自变量的代数式有意义，二是使实际问题有意义。函数值：对于一个函数，当自变量x=a时，我们可以求出与它对应的因变量y的值，我们称这个值是x=a时的函数值。3.函数的表示法（1）解析法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式，用解析式表示函数关系的方法叫做解析法。（2）列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数的方法。（3）图象法：对于一个函数，把自变量x与函数值y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象，这种表示函数关系的方法叫做图象法。注：①三种表示法的优缺点：解析法：简单明了，能从解析式清楚地看到两个变量之间的相互关系，适合理论分析和推导计算，但有时在求对应值时，需进行复杂的计算。列表法：查询方便，对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把对应的函数值找到，但表格中的数值数量有限，从表中看不出变量间的对应规律。图象法：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化，但根据自变量的值难以找到对应函数的准确值。②画函数图象的步骤：（1）列表：在自变量x的取值范围内取一些值，计算出与函数y相对应的值。（2）描点（3）连线四.考点分析本节知识在中考中经常出现，主要考查对函数的认识和理解，关于函数自变量的取值范围多以选择填空出现，对函数的理解以及看图识图等多以中、高档题的应用题出现。【典型例题】例1.下列说法中正确的是A.变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数。B.变量x、y满足，则y是x的函数。C.变量x、y满足，则y是x的函数。D.变量x、y满足，则y是x的函数。分析：对于可以看成y是x的函数，因为对于，因为，所以没有意义，也就是对于任意的一个x的值，y都没有值与之对应，所以y不是x的函数，对于和，任意一个x的正数值，y都有两个值与之对应，所以y也不是x的函数，故正确的是A。例2.求下列函数中自变量x的取值范围。（1） （2）分析：自变量的取值范围就是使函数解析式有意义的x的范围，（1）、（2）中应分别使根式有意义，分母不为零。解：（1）∵即∴x的取值范围是且（2）∵即
