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2014-2015学年高中数学 数学归纳法证明不等式单元测评 新人教A版选修4-5
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单元测评(四) 数学归纳法证明不等式
(时间:90分钟 满分:120分)
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,共50分.
1.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=1-an+21-a(a≠1,n∈N*)”时,在验证当n=1成立时,左边计算所得的结果是( )
A.1 B.1+a
C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3
解析:由于等式左边当n=1时,幂指数的最大值为1+1=2,所以左边计算结果为1+a+a2.
答案:C
2.满足1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=3n2-3n+2的自然数n=( )
A.1 B.1或2
C.1,2,3 D.1,2,3,4
解析:经验证当n=1,2,3时均正确,但当n=4时,左边=1×2+2×3+3×4+4×5=40,而右边=3×42-3×4+2=38,故选C.
答案:C
3.用数学归纳法证明“2n>n2+1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取( )
A.2 B.3 C.5 D.6
解析:当n≤4时,2n<n2+1;当n≥5时,2n>n2+1.
于是n0应取5.
答案:C