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2014-2015学年高中数学 明不等式的基本方法单元测评 新人教A版选修4-5
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单元测评(二) 证明不等式的基本方法
(时间:90分钟 满分:120分)
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,共50分.
1.设m>n,n∈N+,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,x>1,则a与b的大小关系为( )
A.a≥b B.a≤b
C.与x值有关,大小不定 D.以上都不正确
解析:a-b=lgmx+lg-mx-lgnx-lg-nx
=(lgmx-lgnx)-1lgnx-1lgmx
=(lgmx-lgnx)-lgmx-lgnxlgmxlgnx
=(lgmx-lgnx)1-1lgmxlgnx
=(lgmx-lgnx)1-1lgm+nx
∵x>1,
∴lgx>0,当0<lgx<1时,a>b,
当lgx=1时,a=b;当lgx>1时,a>b.
答案:A
2.若a,b∈R,则下面四个式子恒成立的是( )
A.lg(a2+1)>0 B.a2+b2≥2(a-b-1)
C.a2+3ab>2b2 D.ab<a+1b+1