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2014-2015学年高中数学 模块综合测评(二)新人教A版选修4-5
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模块综合测评(二) 选修4-5(A版)
(时间:90分钟 满分:120分)
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,共50分.
1.设a、b∈R,下面的不等式能成立的是( )
A.a2+3ab>b2 B.ab+a>b+ab
C.ab<a+1b+1 D.a2+b2≥2(a-b-1)
解析:方法一:取a=0,b=1验证排除A、B,再取a=4,b=3时,可排除C,故选D.
方法二:a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+1+b2-2b+1=(a-1)2+(b-1)2≥0.
答案:D
2.若实数a、b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是( )
A.18 B.6 C.23 D.243
解析:3a+3b≥23a•3b=23a+b=232=6.
当且仅当3a=3b,即a=b=1时等号成立.
答案:B
3.若x>0,y>0,且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是( )
A.1x+y≤14 B.1x+1y≥1
C.xy≥2 D.1xy≥14
解析:∵x>0,y>0,∴x+y≥2xy.
又∵x+y≤4,∴1xy≥14.
答案:D
4.若a>0,则使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值范围是( )
A.0<a<1 B.a=1
C.a>1 D.以上均不对
解析:因为函数y=|x-4|+|x-3|的最小值为1,所以若|x-4|+|x-3|<a的解集不是空集,需a>1.
答案:C
5.若a、b、x、y∈R,则x+y>a+b,x-ay-b>0是x>a,y>b成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:x+y>a+b, ①x-ay-b>0. ②