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2013-2014学年高中数学 第二章 二次函数性质的再研究讲解与例题 北师大版必修1
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1.二次函数的图像变换及参数a,b,c,h,k对其图像的影响(1)函数y=x2和y=ax2(a≠0)的图像之间的关系二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由y=x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到,参数a的取值不同,函数及其图像也有区别,a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.当a>0时,二次函数y=ax2的图像开口向上,当a<0时,图像开口向下.而且,当a>0时,a的值越大,函数y=ax2的图像开口越小,a的值越小,函数y=ax2的图像开口越大;当a<0时,a的值越小,函数y=ax2的图像开口越小,a的值越大,函数y=ax2图像开口越大.也就是说,|a|越大,抛物线的开口越小;反之,|a|越小,抛物线的开口越大.(2)函数y=ax2和y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像之间的关系函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像可以由函数y=ax2(a≠0)的图像向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|个单位,再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位得到.h决定了二次函数图像的左右平移,而且“h正左移,h负右移”;k决定了二次函数图像的上下平移,而且“k正上移,k负下移”.可简记为“左加右减,上加下减”.由于只进行了图像的平移变