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八年级数学暑假专题 等腰梯形常见辅助线的作法及梯形中位线定理和应用 鲁教版 知识精讲
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八年级数学暑假专题等腰梯形常见辅助线的作法及梯形中位线定理和应用鲁教版【本讲教育信息】一、教学内容：专题2：等腰梯形中常见辅助线的作法、作用以及梯形的中位线定理和应用。二、知识点1.等腰梯形中常见的辅助线的作法及作用（1）作梯形的双高，将等腰梯形转化成一个矩形和两个全等的直角三角形。如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则有AE=DF。在Rt△ABE和Rt△DCF中，由于AB=DC，AE=DF，所以Rt△ABE≌Rt△DCF。图1（2）平移一腰，将等腰梯形转化成平行四边形和等腰三角形。如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DE∥AB，交BC于点E，则有DE=AB，由于AB=DC，所以DE=DC。图2（3）平移一条对角线，将等腰梯形转化成平行四边形和等腰三角形。如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则有DE=AC，由于AC=DB，所以DE=DB。图32.梯形的中位线（1）梯形的中位线定义：如图4，连接梯形的两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。
