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初三数学一元二次方程人教版【本讲教育信息】一.教学内容：一元二次方程［学习目标］1.正确理解一元二次方程概念，会识别，在综合题中，做到合理应用。2.熟练用各种方法解一元二次方程，注意旧知识的应用，体会知识的融汇贯通，及转化思想的重要性、普遍性。3.灵活应用根的判别式及根系关系，提高分析、解决、归纳问题的能力，加强分类思想。4.在保证正确求解分式方程的基础上，进一步学习转化思想，明确产生增根的原因，解决增根问题的方法。5.会解简单的二元二次方程组。建立解多元高次方程的基本思路：消元，降次。掌握常见方法，代入法，加减法，根系关系法。6.从实际生活出发，应用数学解决问题，建立方程思想，立足相等关系，列各种方程（组），通过对它们的求解，经实际情况检验，最终解决实际应用题。二.重点、难点：一元二次方程的重点是一元二次方程及分式方程的解法，判别式和根系关系的应用。难点是配方法和列方程解应用题及综合题。【典型例题】例1.如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，求。分析：根据方程根的定义，组建方程组求解。解：根据题意∴点拨：考察了方程根的定义及二元二次方程组解法，加强了知识联系、综合应用能力的训练。例2.关于x的方程的根的情况如何？分析：考察一元二次方程判别式与根的情况。解：由题意，∴方程有两个不相等的实数根。点拨：要判别一元二次方程根的情况，必须求，把写成易于判别符号的形式，一般都用配方来解决，也有分类讨论的情况。例3.已知方程有两个不相等的实数根，求的值。分析：先确定a的范围，才能去绝对值的符号。解：∵有两个不相等实根。∴点拨：已知含有字母系数的方程根的情况，可通过判别式符号，确定字母的范围。例4.关于x的一元二次方程的两根的平方和小于5，求k的取值范围。分析：通过判别式及根系关系，联立不等式组求解。解：设是方程的两实根。由题意又解∵∴k的取值范围为点拨：做一元二次方程综合题得五看，一看二次项系数非零，二看判别式，三看两根和，四看两根积，五看具体题目条件。例5.已知关于x的一元二次方程（1）求证：这个方程有两个不相等的实根；（2）如果这个方程的两实根分别是，且，求m的值。解：（1）证明：∴方程有两个不相等的实数根。
