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2016届高考数学一轮基础巩固 第13章 第1节 坐标系(含解析)北师大版选修4-4
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【走向高考】2016届高考数学一轮基础巩固 第13章 第1节 坐标系 北师大版选修4-4
一、选择题
1.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )
A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2
B.θ=π2(ρ∈R)和ρcosθ=2
C.θ=π2(ρ∈R)和ρcosθ=1
D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1
[答案] B
[解析] 本题考查了极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.由ρ=2cosθ得x2+y2-2x=0.
∴(x-1)2+y2=1,圆的两条垂直于x轴的切线方程为x=0和x=2.故极坐标方程为θ=π2(ρ∈R)和ρcosθ=2,故选B.
2.在极坐标系中点2,π3到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为( )
A.2 B.4+π29
C.1+π29 D.3
[答案] D
[解析] 本题主要考查极坐标的知识以及极坐标与直角坐标的互化,考查两点间的距离公式,极坐标2,π3化为直角坐标为2cosπ3,2sinπ3,即(1,3),圆的极坐标方程ρ=2cosθ可化为ρ2=2ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,所以圆心坐标为(1,0),则由两点间距离公式d=1-12+3-02=3,故选D.
二、填空题
3.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是________(填序号).
①两个圆;②两条直线;③一个圆和一条射线;④一条直线和一条射线.
[答案] ③
[解析] 由(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)得,ρ=1或θ=π.其中ρ=1表示以极点为圆心,半径为1的圆,θ=π表示以极点为起点与Ox反向的射线.