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2015届高考数学一轮复习(基础+提升)第1讲 坐标系精品课时训练 北师大版选修4-4
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第1讲 坐标系
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、填空题
1.在极坐标系中,圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标是________(填序号).
①1,π2;②1,-π2;③(1,0);④(1,π)
解析 圆的方程可化为ρ2=-2ρsin θ,由x=ρcos θ,y=ρsin θ,
得x2+y2=-2y,即x2+(y+1)2=1,圆心为(0,-1),
化为极坐标为1,-π2.
答案 ②
2.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是______(填序号).
①两个圆;②两条直线;③一个圆和一条射线;④一条直线和一条射线.
解析 由(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)得,ρ=1或θ=π.其中ρ=1表示以极点为圆心,半径为1的圆,θ=π表示以极点为起点与Ox反向的射线.
答案 ③
3.在极坐标系中,点2,π3到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为________.
解析 点2,π3化为直角坐标为(1,3),方程ρ=2cos θ化为普通方程为x2+y2-2x=0,故圆心为(1 ,0),则点(1,3)到圆心(1,0)的距离为3 .
答案 3
4.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ(cos θ+sin θ)=1与ρ(sin θ-cos θ)=1的交点的极坐标为________.
解析 曲线ρ(cos θ+sin θ)= 1化为直角坐标方程为x+y=1,ρ(sin θ-cos θ)=1化为直角坐标方程为y-x=1.联立方程组x+y=1,y-x=1,得x=0,y=1,则交点为(0,1),对应的极坐标为1,π2.
答案 1,π2
5.(2014•汕头调