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辽宁省丹东市振安区高级中学高一数学 基础知识点汇总 9解三角形
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解三角形
步骤1.
在锐角△ABC中,设三边为a,b,c。作C H⊥AB垂足为点D
CH=a猠椀渀B
CH=b猠椀渀A
∴a猠椀渀B=b猠椀渀A
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是 直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=CD=2R
类似可证其余两个等式。
二. 正弦定理的变形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c;
a^2 =b^2+c^2-2*b*c*CosA