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2014-2015学年高中数学 综合测试B 北师大版选修2-1
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【成才之路】2014-2015学年高中数学 综合测试B 北师大版选修2-1
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2014•山东理,4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程x3+ax+b=0没有实根
B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
[答案] A
[解析] 至少有一个实根的否定为:没有实根.
2.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( )
A.14 B.55
C.12 D.5-2
[答案] B
[解析] 本题考查椭圆方程,等比数列知识、离心率等.
∵A、B分别为左右顶点,F1、F2分别为左右焦点,∴|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|BF1|=a+c,又由|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列得(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2,所以离心率e=55,要求离心率,应找到a、