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2012高中数学 第1章章末综合检测 湘教版必修1
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2012高中数学第1章章末综合检测湘教版必修1章末综合检测(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图象中不能作为函数图象的是( )解析:选B.作x=1的直线与图象有两个交点,不符合函数定义.2.设集合M={(2,3)},则下列关系成立的是( )A.2∈M B.3∈MC.(2,3)∈M D.(2,3)?M解析:选C.集合M表示含有一个元素(2,3)的集合,∴(2,3)∈M.3.(2011年浏阳一中高一月考)下列各组函数中,表示同一函数的是( )A.y=|x|,y=x2B.y=x-2×x+2,y=x2-4C.y=1,y=x3x3D.y=|x|,y=(x)2解析:选A.y=x2=|x|.4.已知函数y=1-x2x2-3x-2的定义域为( )A.(-∞,1] B.(-∞,2]C.(-∞,-12)∩(-12,1] D.(-∞,-12)∪(-12,1]解析:选D.1-x≥02x2-3x-2≠0,得x≤1x≠2且x≠-12.5.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:选B.∵NM,∴a∈N?a∈M,而a∈Ma∈N.故“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.6.已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→ax+b,若4和10的象分别为6和9,则19在f作用下的象为( )A.18 B.30C.272 D.28解析:选C.当x=4时,y=6;当x=10时,y=9,∴4a+b=610a+b=9,∴a=12b=4,∴y=12x+4,∴当x=19时,y=192+4=272.7.下列说法中正确的有( )①若x1,x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数;②函数y=x2在R上是增函数;③函数y=-1x在定义域上是增函数;④y=1x的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).A.0个 B.1个C.2个 D.3个解析:选A.函数单调性的定义是指定义在区间I上的任意两个值x1,x2,强调的是任意,从而①不对;②y=x2在x≥0时是增函数,x≤0时是减函数,从而y=x2在整个定义域上不具有单调性;③y=-1x在整个定义域内不是单调递增函数.如-3<5,而f(-3)>f(5);④y=1x的单调递减区间不是(-∞,0)∪(0,+∞),而是(-∞,0)和(0,+∞),注意写法.8.已知函数f(x)=ax3+bx+5,且f(7)=9,则f(-7)=( )A.14 B.1C.12 D.-1解析:选B.f(x)-5=ax3+bx,∴f(-x)-5=-ax3-bx,∴f(x)+f(-x)=10,∴f(7)+f(-7)=10,∴f(-7)=1.9.已知函数f(x)=-1x,F(x,y)=x2+y2,则F(f(14),1)等于( )A.-1 B.5C.-8 D.3解析:选B.f(14)=-114=-2,∴F(f(14),1)=F(-2,1)=(-2)2+12=5.10.如果数集{0,1,x+2}中有3个元素,那么x不能取的值是( )A.-2 B.-1C.0,1 D.-2,-1解析:选D.由集合的互异性可知,x+2≠0且x≠1,∴x≠-2且x≠-1.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.解析:A={x|x≤1},B={x|x≥a},要使A∪B=R,只需a≤1.答案:(-∞,1]12.设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=________.解析:f(x)=x2+(1+a)x+a关于y轴对称,∴-1+a2=0,∴a=-1.答案:-113.函数f(x)=x2-x+1,x<11x, x>1的值域是________.解析:当x<1时,x2-x+1=(x-12)2+34≥34;当x>1时,0<1x<1,则所求值域为(0,+∞),故填(0,+∞).答案:(0,+∞)14.设函数y=(m-1)xm2+m+mx+3是自变量为x的二次函数,则m=________.解析:由题意知m2+m=2m-1≠0,∴m=-2.答案:-215.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=________.解析:当x∈(0,+∞)时,-x∈(-∞,0),则f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4.∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).∴f(x)=-x-x4.即当x∈(0,+∞)时,f(x)=-x-x4.答案:-x-x4三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分)已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=?,求a的取值范围.解:若A=?,则2a>a+3,∴a>3,此时符合题意;若A≠?,则2a≤a+32a≥-1a+3≤5,∴-12≤a≤2,此时亦符合题意.综上,a的取值范围是{a|-12≤a≤2或a>3}.17.(本小题满分13分)关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,并且一个根小于1,另一个根大于3,求m的取值范围.解:令f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14,由图知,原命题等价于f?1?<0f?3?<0?m<-214,m<-418.即m<-214.18.(本小题满分13分)设a∈R,当a取何值时,不等式x2+2x-a>1在区间[2,5]上恒成立