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北师大版初三数学图形与证明［学习目标］ 1. 了解证明的含义，掌握证明的方法，体会证明的必要性。 （1）在经历探索、猜测、证明的过程中，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。 （2）了解定义、命题、逆命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立。 （3）理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。 （4）通过实例，体会反证法的含义。 （5）掌握用综合法证明的方法，体会在证明过程中所运用的归纳、转化、类比等数学思想，体会证明的过程要步步有据。 2. 掌握六大公理，作为证明依据。 （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 （3）两边及其夹角（或两角及其夹边、或三边）对应相等的两个三角形全等。 （4）全等三角形的对应边、对应角相等。 3. 会利用六大公理推证与平行线、三角形、四边形相关的定理。 （1）平行线性质定理和判定定理。 （2）三角形的内角和定理及其推论。 （3）直角三角形全等的判定定理。 （4）角平分线定理及其逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。 （5）垂直平分线定理及其逆定理；三角形的三边垂直平分线交于一点（外心）。 （6）三角形中位线定理。 （7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。 （8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 4. 能够灵活运用已有公理、定理证明其他相关结论，并解决一定的实际问题。 5. 通过对欧几里得《几何原本》的介绍，感受公理化思想对数学发展和人类文明的价值。 6. 能够体会合情推理（即通过操作、观察、猜想，得出结论）和演绎推理（即对结论进行逻辑证明）之间的密切关系，全面提高推理能力。【典型例题】 例1. （1）探索发现 如图，已知AB∥CD，分别探讨下面三个图中，∠BPC与∠ABP、∠PCD的关系，请你从所得三个结论中，任选一个加以证明。 图（1）：∠P＋∠B＋∠C＝360° 图（2）：∠P＝∠B＋∠C 图（3）：∠P＝∠B－∠C （1）证明：过点P作PE∥AB ∴∠B＋∠1＝180° ∵AB∥CD ∴PE∥DC ∴∠2＋∠C＝180° ∴∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝360° ∴∠BPC＋∠ABP＋∠PCD＝360° （2）探索创新 ①在下图中，折线在平行线内由“折一次”变成“折两次”，根据图中的结论，你会发现图中各角之间存在怎样的关系，并进行验证； ②在下图中，将“平行线”改为“相交线”，你会发现图中各角之间存在什么关系，你能用你学过的知识证明你的发现吗？ 证明：①过点F作FH∥AB ∴∠E＝∠1＋∠B ∵AB∥DC ∴FH∥DC ∴∠FGC＝∠2＋∠C ∴∠E＋∠F＝∠B＋∠EFG＋∠C ②连结AP并延长到D ∵∠1＝∠3＋∠B ∠2＝∠4＋∠C ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠B＋∠C ∴∠BPC＝∠BAC＋∠B＋∠C......
