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北师大版初三数学第一部分 数与式 函数（一）概念 1. （1）一次函数的定义：一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数。 其性质是： ①当k＞0时，y随x的增大而增大。 ②当k＜0时，y随x的增大而减小。 正比例函数图像是经过（0，0）点的直线 （3）一次函数与二元一次方程组的联系：两个一次函数图像的交点是这两个一次函数所组成的二元一次方程组的解，故可以根据图像求二元一次方程组的近似解。 2. （1）反比例函数的定义：一般地，函数y＝k/x（k是常数，k≠0），叫做反比例函数。 （2）反比例函数y＝k/x（k是常数，k≠0）的图像是双曲线。 （3）反比例函数的性质 ①当k＞0时，图像的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小。 ②当k＜0时，图像的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 3. （1）二次函数定义：一般地，y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），那么y是x的二次函数，图像是抛物线。 （3）抛物线与x轴交点个数的判定： 【典型例题】 例1. 和y＝____________的交点是____________。 答案： ； ；（2，4） 例2. 答案：B 例3. 跳水运动员在跳水时，距离水面的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系可以 度。一运动员参加10米跳台跳水，起跳时的速度为5米/秒，则起跳后几秒钟该运动员入水？ 解：根据题意得 答：起跳后2秒钟入水。 例4. 盼盼的妈妈从距离家门1800米的某公司下班回家，5分钟后，天下起了雨，盼盼在家拿起雨伞立刻离家跑步给妈妈送伞，已知妈妈和盼盼走同一条路，s（米）表示妈妈和盼盼与家门的距离，t（分）表示妈妈行走的时间。 如图，l1，l2分别表示母女两人的s与t的函数图像。 （1）妈妈到家门的距离与行走时间的关系用哪一个直线表达？ （2）妈妈和盼盼的速度分别是多少？ （3）盼盼出发5分钟后，母女二人相距多少米？ （4）妈妈大约出发几分钟，母女二人相遇？ 解：（1）l1表示妈妈。 （3）900－600＝300，∴5分后，相距300米。 （4）设x分钟，母女二人相遇 ∴约11分相遇。......
