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北师大版初三数学圆二【典型例题】 例1. 已知：AB为⊙O的直径，AC平分∠DAB，AD⊥DC于D 求证：DC是⊙O的切线。 证明：连结OC ∵AC平分∠DAB ∴∠DAC＝∠CAO ∵AO＝OC ∴∠CAO＝∠ACO ∴∠DAC＝∠ACO ∴DA∥CO ∵AD⊥DC ∴CO⊥DC ∴DC为⊙O切线 例2. 已知：△ABC内接于⊙O，高AD、BE交于F。 求证：FD=DG 证明：连结BG ∵AD⊥BC ∴∠DAC＋∠C＝90° ∵BE⊥AC ∴∠EBC＋∠C＝90° ∴∠DAC＝∠EBC ∴∠GBC＝∠EBC ∵∠GDB＝∠FDB＝90° BD＝BD ∴△BFD≌△BGD（ASA） ∴FD＝DG 例3. 已知：AB为⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，∠CAB=30°。 求证：DC是⊙O的切线。 证明：连结OC，BC ∵AO＝CO，∠A＝30° ∴∠COB＝60° 又∵CO＝BO ∴△BOC为等边三角形 ∴CB＝OB ∵OB＝BC＝BD ∴△COD为Rt△ ∴CO⊥CD ∴CD为⊙O切线。 例4. 已知：PB切⊙O于B，AB为⊙O的直径，PO∥AD 求证：PD为⊙O的切线。 证明：连结DO ∵DO＝AO ∴∠A＝∠ADO ∵AD∥PO ∴∠POB＝∠A ∴∠ADO＝∠DOP 在△DOP和△BOP中 ∴△DOP≌△BOP ∴∠PDO＝∠B ∵PB切⊙O于D ∴∠B＝90° ∴∠ODP＝90° ∴DO⊥DP ∴DP为⊙O切线 例5、如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线AM、BM与BC交于点M，且与△ABC的外接圆O交于点D，连结DC、BD。求证：____________。 要求：请根据题目所给的条件和图形，在题中的横线上写出一个正确的结论，并加以证明(在写结论和证明时都不能在图中添加其它字母和线段)。按证明结论时需要用到的已知条件的多少给分，若用足已知条件而证得结论即可得满分。 求证：①BD＝DM ②DM2＝DE•DA 证明：①∵∠BMD＝∠BAD＋∠ABM ∠MBD＝∠MBC＋∠CBD ∵AM、BM平分∠BAC、∠ABC ∴∠BAD＝∠DAC ∠ABM＝∠MBC ∴∠DAC＝∠CBD ∴∠DBM＝∠BMD ∴BD＝DM ②△BDE∽△ADB ∴BD2＝DE•DA 例6. 如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4……。设ln为扇形Dn的弧长（n=1，2，3……），回答下列问题： （1）按照要求填表： ......
