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高中数学 解题方法介绍9 函数问题的题型与方法 苏教版
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第9讲函数问题的题型与方法三、函数的概念函数有二种定义,一是变量观点下的定义,一是映射观点下的定义.复习中不能仅满足对这两种定义的背诵,而应在判断是否构成函数关系,两个函数关系是否相同等问题中得到深化,更应在有关反函数问题中正确运用.具体要求是:1.深化对函数概念的理解,明确函数三要素的作用,并能以此为指导正确理解函数与其反函数的关系.2.系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法.在熟练有关技能的同时,注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用.3.通过对分段定义函数,复合函数,抽象函数等的认识,进一步体会函数关系的本质,进一步树立运动变化,相互联系、制约的函数思想,为函数思想的广泛运用打好基础.本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面认识,真正明确不仅函数的对应法则,而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用,并真正以此作为处理问题的指导.其次在于确定函数三要素、求反函数等课题的综合性,不仅要用到解方程,解不等式等知识,还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合.Ⅰ深化对函数概念的认识例1.下列函数中,不存在反函数的是 ()分析:处理本题有多种思路.分别求所给各函数的反函数,看是否存在是不好的,因为过程太繁琐.从概念看,这里应判断对于给出函数值域内的任意值,依据相应的对应法则,是否在其定义