(陕西)2015中考数学总复习 专题一 规律探索型问题教学案

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【聚焦中考】(陕西)2015中考数学总复习 专题一 规律探索型问题教学案 规律探索型问题也是归纳猜想型问题,其特点是:给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境,要求通过观察分析推理,探究其中蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论.类型有“数列规律”“计算规律”“图形规律”与“动态规律”等题型. 1.数字猜想型:数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系,先猜想,然后通过适当的计算回答问题. 2.数式规律型:数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容. 3.图形规律型:图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的 算式描述其中的规律,要注意对应思想和数形结合. 4.数形结合猜想型:数形结合猜想型问题首先要观察图形,从中发现图形的变化方式,再将图形的变化以数或式的形式反映出来,从而得出图形与数或式的对应关系,数形结合总结出图形的变化规律,进而解决相关问题. 解题方法 规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)中数据特点,将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律,并用数学语言来表达这种规律,同时要用结论去检验特殊情况,以肯定结论的正确.

(陕西)2015中考数学总复习 专题七 综合型问题教学案

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【聚焦中考】(陕西)2015中考数学总复习 专题七 综合型问题教学案 综合题,各地中考常常作为压轴题进行考查,这类题目难度大,考查知识多,解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数的有关知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件,以达到解题目的. 近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现,其解题关键是借助几何直观解题,运用方程、函数的思想解题,灵活运用数形结合,由形导数,以数促形,综合运用代数和几何知识解题.值得注意的是,近年中考几何综合计算的呈现形式多样,如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等,背景鲜活,具有实用性和创造性,在考查考生计算能力的同时,考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力,力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去. 一个趋势 代数几何综合题从内容上来说,是把代数中的数与式、 方程与不等式、函数,几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质,以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起,同时也融入了开放性、探究性等问题,如探究条件、探究结论、探究存在性等.经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题),以及图形运动过程中求函数解析式问题等. 三个步骤 解综合题,第一,需要认真审题,分析、挖掘题目的隐含条件,翻译并转化为显性条件;第二,要善于将复杂问题分解为基本问题,逐个击破;第三,要善于联想和转化,将以上得到的显性条件进行恰当的组合,进一步得到新的结论,尤其要注意的是,恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法,能更有效地解决问题.

【聚焦中考】(陕西)2015中考数学总复习 专题三 方案设计与动手操作型问题教学案 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景,给出若干信息,提出解决问题的要求,寻求恰当的解决方案,有时还给出几个不同的解决方案,要求判断其中哪个方案最优.方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力.方案设计型问题,主要有以下几种类型: (1)讨论材料,合理猜想——设置一段讨论材料,让考生进行科学的判断、推理、证明; (2)画图设计,动手操作——给出图形和若干信息,让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案; (3)设计方案,比较择优——给出问题情境,提出要求,让考生寻求最佳解决方案. 操作型问题是指通过动手实验,获得数学结论的研究性活动.这类问题需要动手操作、合理猜想和验证,有助于实践能力和创新能力的培养,更有助于养成实验研究的习惯.常见类型有:(1)图形的分割与拼接;(2)图形的平移、旋转与翻折;(3)立体图形与平面图形之间的相互转化. 三个解题策略 (1)方程或不等式解决方案设计问题:首先要了解问题取材的生活背景;其次要弄清题意,根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型,求出所求未知数的取值范围;最后再结合实际问题确定方案设计的种数. (2)择优型方案设计问题:这类问题一般方案已经给出,要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理.此类问题要注意两点:一是要符合问题描述的要求,二是要具有代表性. (3)操作型问题:大体可分为三类,即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等.对于图案设计类,一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决;对于图形拼接类,关键是

(陕西)2015中考数学总复习 专题二 开放探究型问题教学案

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【聚焦中考】(陕西)2015中考数学总复习 专题二 开放探究型问题教学案 开放探究型问题的内涵:所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中,缺少解题要素两个或两个以上,需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法. (1)常规题的结论往往是唯一确定的,而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的,它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间; (2)解决此类问题的方法,可以不拘形式,有时需要发现问题的结论,有时需要尽可能多地找出解决问题的方法,有时则需要指出解题的思路等. 对于开放探究型问题,需要通过观察、比较、分析、综合及猜想,展开发散性思维,充分运用已学过的数学知识和数学方法,经过归纳、类比、联想等推理的手段,得出正 确的结论.在解开放探究题时,常通过确定结论或补全条件,将开放性问题转化为封闭性问题. 三个解题方法 (1)条件开放型问题:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件,即从题目的结论出发,结合图形挖掘条件,逆向追索,逐步探寻,是一种分析型思维方式.它要求解题者善于从问题的结论出发,逆向追索,多途寻因; (2)结论开放型问题:从剖析题意入手,充分捕捉题设信息,通过由因导果,顺向推理或联想、类比、猜测等,从而获得所求的结论; (3)条件和结论都开放型:此类问题没有明确的条件和结论,并且符合条件的结论具有多样性,需将已知的信息集中进行分析,探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论,通过这一思维活动得出事物内在联系,从而把握事物的整体性和一般性.

(陕西)2015中考数学总复习 专题五 阅读理解型问题教学案

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【聚焦中考】(陕西)2015中考数学总复习 专题五 阅读理解型问题教学案 阅读理解能力是初中数学课程的主要目标,是改变学生学习方式,实现自主探索主动发展的基础. 阅读理解型问题,一般篇幅较长,涉及内容丰富,构思新颖别致.这类问题,主要考查解题者的心理素质,自学能力和阅读理解能力,考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力.这就要求同学们在平时的学习活动中,逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯. 阅读理解题型分类: 题型一:考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法,让你去解决新问题,这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力,能考查我们接收、加工和利用信息的能力. 题型二:考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据,言必有据,这是正确解题的关键所在,是提高我们数学水平的前提.数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础,这类试题就是为检测我们理解解题过程、掌握基 本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的. 题型三:考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解知识不是拘泥于形式地死记硬背,而是要把握知识的内涵或实质,理解知识间的相互联系,形成知识脉络,从而整体地获取知识.这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力. 题型四:考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提炼和运用,对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力.这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能. 方法技巧

(陕西)2015中考数学总复习 专题六 运动型问题教学案

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【聚焦中考】(陕西)2015中考数学总复习 专题六 运动型问题教学案 所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “运动型问题”题型繁多、题意创新,考查学生分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等,是近几年中考题的热点和难点. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理.在运动过程中观察图形的变化情况,理解图形在不同位置的情况,做好计算推理的过 程.在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质. 解题方法 对于图形运动型试题,要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变的量,不变的关系或特殊关系,善于化动为静,由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形,综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决.当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时,通常建立函数模型或不等式模型求解;当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时,通常建立方程模型去求解.  点动问题 【例1】 (2013•菏泽)如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A,C分别是一次函数y=-34x+3的图象与y轴、x轴的交点,点B在二次函数y=18x2+bx+c的图象上,且该二次函数图象上存在一点D使四边形

(陕西)2015中考数学总复习 专题四 情境应用型问题教学案

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【聚焦中考】(陕西)2015中考数学总复习 专题四 情境应用型问题教学案 情境应用问题是以现实生活为背景,取材新颖,立意巧妙,重在考查阅读理解能力和数学建模能力,让学生在阅读理解的基础上,将实际问题转化为数学问题.其主要类型有代数型(包括方程型、不等式型、函数型、统计型)和几何型两大类. 解决代数型应用问题:关键是审题,弄清关键词句的含义;重点是分析,找出问题中的数量关系,并将其转化为数学式子,进行整理、运算、解答. 解决几何型应用问题:一般是先将实际问题转化为几何问题,再运用相关的几何知识进行解答,要注重数形结合,充分利用“图形”的直观性和“数”的细微性. 三个解题方法 (1)方程(组)、不等式、函数型情境应用题:解决这类问 题的关键是针对背景材料,设定合适的未知数,找出相等关系,建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决; (2)统计概率型应用题:解决这类问题:①要能从多个方面去收集数据信息,特别注意统计图表之间的相互补充和利用;②通过对数据的整理,能从统计学角度出发去描述、分析,并作出合理的推断和预测; (3)几何型情境应用题:解决这类问题的关键是在理解题意的基础上,对问题进行恰当地抽象与概括,建立恰当的几何模型,从而确定某种几何关系,利用相关几何知识来解决.几何求值问题,当未知量不能直接求出时,一般需设出未知数,继而建立方程(组),用解方程(组)的方法去求结果,这是解题中常见的具有导向作用的一种思想.  方程型情境应用题 【例1】 (2013•温州)某校举办八年级学生数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分,下表为甲、乙、丙三位同学得分情况(单位:分):

(陕西)2015中考数学总复习 第10讲 函数及其图象教学案

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【聚焦中考】(陕西)2015中考数学总复习 第10讲 函数及其图象教学案 陕西《中考说明》 陕西2012~2014年中考试题分析 考点归纳 考试要求 年份 题型 题号 分值 考查内容 比重 考点1函数的相关概念 1.通过简单实例,了解常量、变量的意义;2.能结合实例,了解函数的概念,能举出函数的实例 —— —— —— —— —— 考点2 函数自变量的取值范围与函数值 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值 —— —— —— —— —— 考点3 函数的图象和函数表示方法 1.能结合实例,了解函数的三种表示方法;2.探索具体问题中的数量关系和变化规律;3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;4.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系;5.结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测 —— —— —— —— ——

(陕西)2015中考数学总复习 第11讲 一次函数及其图象教学案

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【聚焦中考】(陕西)2015中考数学总复习 第11讲 一次函数及其图象教学案 陕西《中考说明》 陕西2012~2014年中考试题分析 考点归纳 考试要求 年份 题型 题号 分值 考查内容 比重 考点1一次函数和正比例函数的概念 1.能根据已知条件确定一次函数表达式;2.理解正比例函数 —— —— —— —— —— 考点2一次函数的图象与性质 1.会画一次函数的图象;2.会利用一次函数的图象求一元一次方程、二元一次方程组的解;3.根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化情况)

(陕西)2015中考数学总复习 第12讲 反比例函数及其图象教学案

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【聚焦中考】(陕西)2015中考数学总复习 第12讲 反比例函数及其图象教学案 陕西《中考说明》 陕西2012~2014年中考试题分析 考点归纳 考试要求 年份 题型 题号 分值 考查内容 比重 考点1反比例函数的概念及表达式的确定 能根据已知条件确定反比例函数表达式 —— —— —— —— —— 考点2反比例函数的图象及性质 1.能画出反比例函数的图象;2.根据反比例函数的图象和解析表达式y=kx(k≠0)理解并探索其性质(k>0或k<0时,图象的变化) 2014 填空题 15 3 根据反比例函数图象上的两点坐标,求反比例函数的表达式

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