高中数学

集合和常用逻辑用语
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§3 圆的标准方程与一般方程 一、考纲要求 内容 要求 A B C 圆的标准方程与一般方程 √ 二、学习目标 掌握圆的标准方程,圆的一般方程,能根据方程写出圆心和圆的半径,能判断二元二次方程是否是圆的一般方程,能根据已知条件合理选择圆的方程形式,并运用待定系数法求出圆的方程 三、教学重点难点 重点:圆的标准方程和一般方程,圆的参数方程 难点:圆的一般式方程的理解以及圆的方程知识的应用 四、知识导学 1.设圆的圆心在坐标原点,半径为r的圆的标准方程为 当圆的圆心为C( , )时,圆的半径为r,则圆的标准方程是 2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0. (1)当 时,方程表示一个点,该点的坐标为 ; (2)当 时,方程不表示任何图形; (3)当 时,方程表示的曲线为圆,它的圆心坐标为 ___, 半径等于 ,上述方程为圆的一般式方程. 3.二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是 4.(理)圆 的参数方程为 的参数方程为 5.以 端点为直径的圆方程 五、课前自学 1.试写出满足下列条件的圆的方程: (1)圆心在原点,半径为3; (2)圆心在(3,0),半径为4; (3)圆心在(2,3),与 轴相切. 2.圆心为 ,且过点 的圆的方程是____________________ 3.过三点A(4,3),B(5,2),C(1,0)的圆的方程是______ ____ 4.已知点A(-4,-5),B(6,-1),以线段AB为直径的圆的方程为_____ ____ 5.方程 表示圆的充要条件是 6.圆 关于直线 对称的圆的方程为 7.如果方程 所表

一、知识导学:1、掌握圆的标准方程、一般方程的代数特征,能根据圆心、半径写出圆的标准方程,会用待定系数法求圆的标准方程和一般方程;2、会根据圆的一般方程确定圆的圆心、半径;3、能通过配方等手段,把圆的一般方程化为标准方程,掌握方程表示圆的条件.二、基础知识(圆的标准方程):1、确定圆的两种方法:(1)圆心半径定圆:圆心确定圆的________,半径确定圆的________。(2)____________________________的三点确定一个圆。引例:求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的圆心坐标和半径长。2、圆是到定点的距离等于定长的点的集合。在平面直角坐标系中:圆心A(,),半径为(,,都是常数),点M(,)为圆上任意一点,则该圆可用集合表示为_________________________。圆的标准方程为:_________________________________。当圆的圆心在原点时,圆的方程为________________________。引例中的圆的标准方程为_______________________________。3、点M()与圆的位置关系:

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