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分析 利用数列的通项an与前n项和Sn的关系an=S1    (n=1)Sn-Sn-1(n≥2).解 当n=1时,a1=S1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-5.又∵a1=-1,适合an=4n-5,∴an=4n-5(n∈N*).总结 已知前n项和Sn求通项an,先由n=1时,a1=S1求得a1,再由n≥2时,an=Sn-Sn-1求an,最后验证a1是否符合an,若符合则统一用一个解析式表示.?变式训练1 已知数列{an}的前n项和Sn=3n+b,求an.解 当n=1时,a1=S1=3+b.n≥2时,an=Sn-Sn-1=2?3n-1因此,当b=-1时,a1=2适合an=2?3n-1,∴an=2?3n-1.当b≠-1时,a1=3+b不适合an=2?3n-1,∴an=3+b   (n=1)2?3n-1(n≥2).综上可知,当b=-1时,an=2?3n-1;当b≠-1时,an=3+b  (n=1)2?3n-1(n≥2).二、等差数列前n项和最值问题例2 在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求Sn的最大值.解 方法一 利用前n项和公式和二次

例1 在等差数列{an}中,已知d=2,an=11,Sn=35,求a1和n.解 由an=a1+(n-1)d,Sn=na1+n(n-1)2d, 得a1+2(n-1)=11,na1+n(n-1)2×2=35,解方程组得n=5a1=3或n=7,a1=-1.总结 在解决等差数列问题时,如已知a1,an,n,d,Sn中任意三个,可求其余两个,这种问题在数学上常称为“知三求二”型.?变式训练1 设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列Snn的前n项和,求Tn.解 设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+12n(n-1)d,∵S7=7,S15=75,∴7a1+21d=715a1+105d=75,即a1+3d=1a1+7d=5,解得a1=-2d=1,∴Snn=a1+12(n-1)d=-2+

、实际应用中的最优解问题例1 某家具厂有方木料90m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3,五合板2m2,生产每个书橱需要方木料0.2m3,五合板1m2,出售一张方桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.(1)如果只安排生产书桌,可获利润多少?(2)如果只安排生产书橱,可获利润多少?(3)怎样安排生产可使所得利润最大?解 由题意可画表格如下: 方木料(m3) 五合板(m2) 利润(元)书桌(个) 0.1 2 80书橱(个) 0.2 1 120(1)设只生产书桌x个,可

一、选择题1.已知点P(x,y)的坐标满足条件x+y≤4,y≥x,x≥1,则x2+y2的最大值为(  )                           A.10B.8C.16D.10答案 D解析 画出不等式组对应的可行域如下图所示:易得A2.若变量x,y满足2x+y≤40,x+2y≤50,x≥0,y≥0,则z=3x+2

一、一元二次不等式的解集例1 已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},(1)求a,b;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.点拨 根据一元二次不等式与二次函数的关系先求出a,b的值;再分类讨论解含参数的不等式.解

2010-2011学年高中数学 第2章数列 等比数列同步精品学案 新人教A版必修5

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例1 已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=203,求{an}的通项公式.分析 可根据条件先求出基本量a1及公比q,再写出通项公式.解 设等比数列{an}的公比为q,则q≠0.a2=a3q=2q,a4=a3q=2q,∴2q+2q=203.解得q1=13,q2=3.当q=13时,a1=18,∴an=18×13n-1=2×33-n.当q=3时,a1=29,∴an=29×3n-1=2×3n-3.综上,当q=13时,an=2×33-n;当q=3时,an=2×3n-3.总结 等比数列的通项公式an=a1qn-1中有四个量a1,q,n,an.已知其中三个量可求得第四个,简称“知三求一”.?变式训练1 已知等比数列{an},若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an.解 由等比数列的定义知a2=a1q,a3=a1q2代入已知得,a1+a1q+a1q2=7,a1?a1q?a1q2=8,?a1(1+q+q2)=7,a31q3=8,?a1(1+q+q2)=7, ①a1q=2,②将a1=2q代入①得2q2-5q+2=0,解得q=2或q=12.由②得a1=1,q=2;或a1=4,q=12.当a1=1

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解 设{an}的公差为d.方法一 由题意知a15=a1+14d=8,a60=a1+59d=20,解得a1=6415,d=415.所以a75=a1+74d=6415+74×415=24.方法二 因为a60=a15+(60-15)d,所以d=a60-a1560-15=20-860-15=415,所以a75=a60+(75-60)d=20+15×415=24.总结 方法一:先求出a1,d,然后求a75;方法二:应用通项公式的变形公式an=am+(n-m)d求解.?变式训练1 在等差数列{an}中,已知am=n,an=m,求am+n的值.解 方法一 设公差为d,则d=am-anm-n

一、利用函数的性质判断数列的单调性例1 已知数列{an}的通项公式为an=n2n2+1.求证:数列{an}为递增数列.证明 an=n2n2+1=1-1n2+1an+1-an=1n2+1-1(n+1)2+1=[(n+1)2+1]-(n2+1)(n2+1)[(n+1)2+1]=2n+1(n2+1)[(n+1)2+1].由n∈N*,得an+1-an>0,即an+1>an.∴数列{an}为递增数列.总结 数列是一种特殊的函数,因此可用研究函数单调性的方法来研究数列的单调性.?变式训练1 在数列{an}中,an=n3-an,若数列{an}为递增数列,试确定实数a的取值范围.解 若{an}为递增数列,则an+1-an≥0.即(n+1)3-a(n+1)-n3+an≥0恒成立.即a≤(n+1)3-n3=3n2+3n+1恒成立,即a≤(3n2+3n+1)min,∵n∈N*,∴3n2+3n+1的最小值为7.∴a的取值范围为a≤7.二、求数列的最大项例2 已知an=9n(n+1)10n(n∈N*),试问数列{an}中有没有最大项?如果有,求出这个

例1 已知{an}是各项为不同的正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列.又bn=1a2n,n=1,2,3,….(1)证明:{bn}为等比数列;(2)如果数列{bn}的前3项的和等于724,求数列{an}的通项公式an及数列{bn}的前n项和Tn.点拨 先利用等差数列{an}的首项a1和公差d来表示bn,再证明{bn}为等比数列.(1)证明 ∵lga1、lga2、lga4成等差数列,∴2lga2=lga1+lga4.即a22=a1a4,设等差数列{an}的公差为d,则(a1+d)2=a1(a1+3d),整理得d2=a1d.∵d≠0,∴a1=d.∴a2n=a1+(2n-1)d=2n?d,∴bn=1a2n=1d?12n.∴{bn}是以12d为首项,12为公比的等比数列.(2)解 ∵b1+b2+b3=12d1+12+14=724,∴d=3,∴a1=d=3.∴an=a1+(n-1)d=3n,bn=13?12n.Tn=b1+b2+…+bn=161-12n1-12=131-12n

(1)已知a=3,b=2,B=45°,求A、C、c;(2)已知sinA∶sinB∶sinC=(3+1)∶(3-1)∶10,求最大角.点拨 (1)已知两边及其中一边对角,先利用正弦定理求出角A,再求其余的量.(2)先由sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c,求出a∶b∶c,再由余弦定理求出最大角.解 (1)由正弦定理及已知条件有3sinA=2sin45°,得sinA=32,∵a>b,∴A>B=45°,∴A=60°或120°.当A=60°时,C=180°-45°-60°=75°,c=bsinCsinB=2sin75°sin45°=6+22,当A=120°时,C=180°-45°-120°=15°,c=bsinCsinB=2sin15°sin45°=6-22.(2)根据正弦定理可知a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=(3+1)∶(3-1)∶10,∴边c最大,即角C最大.设a=(3+1)k,b=(3-1)k,c=10k,则cosC=a2+b2-c22ab=(3+1)2+(3-1)2-(10)22(3+1)(3-1)=-12.∵C∈(0,π),∴C=2π3.回顾归纳 已知三角形的两边和其中一边的对角,应用正弦定理解三角形时,有时可能

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