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2007年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(辽宁卷,含解析)新人教A版 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.(5分)(2007•辽宁)若集合A={1,3},B={2,3,4},则A∩B=(  )   A. {1} B. {2} C. {3} D. {1,2,3,4}   2.(5分)(2007•辽宁)若函数y=f(x)的反函数图象过点(1,5),则函数y=f(x)的图象必过点(  )   A. (1,1) B. (1,5) C. (5,1) D. (5,5) 【考点】 反函数. 【专题】 计算题. 【分析】 原函数与反函数的图象关于y=x对称,直接求出(1,5)的对称点,就是函数y=f(x)的图象必过点. 【解答】 解:根据反函数定义知反函数图象过(1,5), 原函数与反函数的图象关于y=x对称, (1,5)的对称点为(5,1), 就是说原函数图象过点(5,1), 故选C 【点评】 本题考查反函数与原函数图象的关系,是基础题.  3.(5分)(2007•辽宁)双曲线 的焦点坐标为(  )   A. , B. , C. (﹣5,0),(5,0) D. (0,﹣5),(0,5)

三角函数与解三角形 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 17分 17分 22分 19分 1 2分 17分 17分 17分 (2007年高考广东卷第9小题)已知简谐运动 的图象经过点 ,则该简谐运动的最小正周期 和初相 分别为( A ) A. , B. , C. , D. , (2007年高考广东卷第16小题)已知 三个顶点的直角坐标分别为 , , . (1) 若 ,求 的值;(2)若 ,求 的值. 16.解: (1) , 得 (2)

广东省2015届高考数学复习专题汇编 不等式(2007-2014年试题)

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不等式 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 20 14 22分 12分 10分 5分 5 分 5分 (2008年高考广东卷第10小题) 设a、b∈R,若a - |b| > 0,则下列不等式中正确的是(D ) A. b - a > 0 B. a3 + b3 < 0 C. a2 - b2 < 0 D. b + a > 0 (2008年高考广东卷第12小题) 若变量x、y满足 ,则 的最大值是__70_____。 (2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑 费用为560 + 48x(单位:元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用,平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积)。 【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,则 , 令 得 当 时, ;当 时,

广东省2015届高考数学复习专题汇编 函数(2007-2014年试题)

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函数 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 24分 5分 5分 24分 15分 10分 5分 5分 (2007年高考广东卷第3小题)若函数 ,则函数 在其定义域上是( B ) A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的 偶函数 D.单调递增的奇函数 (2007 年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程 与时间 之间关系的图象中,正确的是 ( C ) (2007年高考广东卷第21小题)已知 是实数,函数 ,如果函数 在区间 上有零点,求 的取值范围. 21解: 若 ,则 ,令 ,不符合题意, 故

广东省2015届高考数学复习专题汇编 向量(2007-2014年试题)

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向量 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 (2007年高考广东卷第4小题)若向量 满足 , 与 的夹角为 ,则 ( B ) A. B. C. D.2 (2008年高考广东 卷第3小题)已知平面向量 =(1,2), =(-2,m),且 ∥ ,则2 + 3 =(B ) A. (-5,-10) B. (-4,-8) C. (-3,- 6) D. (-2,-4) ( 2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a= ,b= , 则向量 ( ) A 平行于 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【解析】 ,由 及向量的性质可知,C正确. (2010年高考广东卷第5小题)若向量 =(1,1), =(2,5), =(3,x)满足条件 (8 - )• =30,

广东省2015届高考数学复习专题汇编 复数(2007-2014年试题)

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2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 5 5 5 5 5分 5分 10分 (2007年高考广东卷第2小题)若复数 是纯虚数( 是虚数单位, 是实数),则 ( D ) A. B. C. D.2 (2008年高考广东卷 第2小题)已知0

广东省2015届高考数学复习专题汇编 导数(2007-2014年试题)

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导数 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 5分 17分 19分 14分 14分 14分 19分 19分 (2007年高考广东卷第12小题)函数 的单调递增区间是 . (2008年高考广东卷第9小题)设a∈R,若函数 ,x∈R有大于零的极值 点,则( ) 【解析】题意即 有大于0的实根,数形结合令 ,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得 ,选A. A. a < -1 B. a > -1 C. a < -1/e D. a > -1/e (2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x(单位:元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用,平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积)。 【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,则 , 令 得 当 时, ;当 时, 因此 当 时,f(x)取最小值 ; 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。 (2009

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 19分 19分 19分 19分 19分 19分 24分 19分 (2007年高考广东卷第11小题)在平面直角坐标系 中,已知抛物线关于 轴对称,顶点在原点 ,且过点 ,则该抛物线的方程是 . (2007年高考广东卷第19小题)在平面直角坐标 系 中,已知圆心在第二象限,半径为 的圆 与直线 相切于坐标原点 ,椭圆 与圆 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 . (1)求圆 的方程; (2)试探究圆 上是否存在异于原点的点 ,使 到椭圆右焦点 的距离等于线段 的长.若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 19解:(1) 设圆C的圆心为 (m, n)(m0) 依题意可得 解得 所求的圆的方程为 (2) 由已知可得 椭圆的方程为 , 右焦点为

广东省2015届高考数学复习专题汇编 新题型(2007-2014年试题)

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新题型 2007 2008 2009 2010 2011 2012 5分 5分 5分 (2007年高考广东卷第10小题) 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给 四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将 四个维修点的这批配件分别调整为 , , , 件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么 要完成上述调整,最少的调动件次( 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 )为( C ) A. B. C. D. (2009年高考广东卷第10小题) 广州2010年亚运会火炬传递在 A、B、C、D、E五个城市之间进行,各城市之间的路线距离(单位:百公里)见下表.若以A为起点,E 为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是 A. B.21 C.22 D.23 【答案】B 【解析】由题意知,所有可能路线有6种: ① ,② , ③ ,④ , ⑤ ,⑥ , 其中, 路线③ 的距离最短, 最短路线距离等于 ,故选B. (2010年高考广东卷第10小题) 在集 合{a,b,c,d}上定义两种运算 和 如下:

广东省2015届高考数学复习专题汇编 框图(2007-2014年试题)

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框图 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 5分 5分 5分 5分 5分 5分 (2007年高考广东卷第7小题)图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 (如 表示身高( 单位:cm)在 内的学生人数). 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中 的判断框内应填写的条件是( B ) A. B. C. D. (2008年高考广东卷第13小题 )阅读下面的程序框图。若输入m = 4,n = 3,则输出a = _12___,i =__3___ 。(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)

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