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(教师用书)2013-2014学年高中数学 第二章 平面向量教案 新人教版必修4

类别:高二 > 数学 > 新人教版 > 必修4 > 不限地区 > 教案

时间:2014-07-16

区域:不限地区

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第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量 ●三维目标 1.知识与技能 (1)了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示. (2)掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念. (3)学会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.过程与方法 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.情感、态度与价值观 通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力. ●重点、难点 重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量. 难点:向量的概念,平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. ●教学建议 1.本节的教学应当特别注意从向量的物理背景、几何背景入手,从学生熟悉的矢量概念引出向量概念,还可以要求学生自己举出一些“既有大小,又有方向的量”,从而使学生更好地把握向量的特点. 2.本节介绍了两种向量的表示方法:几何表示和字母表示.几何表示为用向量处理几何问题打下了基础,而字母表示则利于向量运算,这两种方法需要学生熟练掌握.教科书用黑体字母表示向量,如a,在手写时可用a→表示.用有向线段表示向量时,要提醒学生注意AB→的方向是由点A指向点B,点A是向量的起点. 3.相等向量是长度相等且方向相同的向量,相等向量是一类向量的集合. 任何一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此平行向量与共线向量是等价的,这一点值得特别注意.还要注意平行向量与平行线段的区别. 共线向量和平行向量是研究向量的基础,由此可以将一组平行向量平移(不改变大小和方向)到一条直线上,这给问题的研究带来方便.教学中,要使学生体会两个共线向量并不一定要在一条直线上,只要两个向量平行就是共线向量,当然,在同一直线上的向量也是平行向量.要避免向量的平行、共线与平面几何中直线、线段的平行和共线相混淆,教学中可以通过对具体例子的辨析来正确掌握概念. 教学中,可以借助信息技术,通过向量的平移来说明向量的相等与起点无关.讲解中要求学生辨析“向量就是有向线段,有向线段就是向量”的说法是否正确,目的是引导学生体会向量只与方向及模的大小有关而与起点的位置无关,但有向线段不仅与方向、长度有关,也与起点的位置有关. ●教学流程 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课时训练 新人教版必修4 一、选择题 1.下列说法正确的是(  ) A.y=tan x是增函数 B.y=tan x在第一象限是增函数 C.y=tan x在每个区间(kπ-π2,kπ+π2)(k∈Z)内是增函数 D.y=tan x在某一区间上是减函数 【解析】 由y=tan x是周期函数,知A、B不正确.又y=tan x在(kπ-π2,kπ+π2)(k∈Z)上是增函数,没有减区间, ∴C正确,D错误. 【答案】 C 2.函数y=tan(x+π5),x∈R且x≠310π+kπ,k∈Z的一个对称中心是(  ) A.(0,0)         B.(π5,0) C.(45π,0) D.(π,0) 【解析】 由x+π5=kπ2,k∈Z,得x=k2π-π5, 令k=2,得x=45π. 【答案】 C 3.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得线段长为π4,则f(π12)的值是(  ) A.0 B.33 C.1 D.3 【解析】 正切函数图象上的相邻两支曲线之间的距离为周期T,则πω=π4,所以ω=4,从而f(π12)=tan(4×π12)=tanπ3=3. 【答案】 D 4.下列各式中正确的是(  ) A.tan 4π7>tan 3π7 B.tan(-13π4)<tan(-17π5) C.tan 4>tan 3 D.tan 281°>tan 665° 【解析】 对于A,tan 4π7<0,tan 3π7>0. 对于B,tan(-13π4)=tan(-π4)=-tan π4=-1, tan(-17π5)=tan(-2π5)=-tan 2π5<-tan π4. ∴tan(-13π4)>tan(-17π5). 对于D,tan 281°=tan 101°<tan 665°=tan 125°.故选C. 【答案】 C

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课时训练 新人教版必修4 一、选择题 1.设k∈R,下列向量中,与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是(  ) A.b=(k,k)        B.c=(-k,-k) C.d=(k2+1,k2+1) D.e=(k2-1,k2-1) 【解析】 由向量共线的判定条件,当k=0时,向量b,c与a平行;当k=±1时,向量e与a平行. 对任意k∈R,1•(k2+1)+1•(k2+1)≠0,∴a与d不平行. 【答案】 C 2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b等于(  ) A.(-5,-10) B.(-4,-8) C.(-3,-6) D.(-2,-4) 【解析】 由a∥b得m+2×2=0,∴m=-4, ∴b=(-2,-4). ∴2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8). 【答案】 B 3.在▱ABCD中,已知AD→=(3,7),AB→=(-2,3),对角线AC、BD相交于O点,则CO→的坐标是(  ) A.(-12,5) B.(-12,-5) C.(12,-5) D.(12,5) 【解析】 ∵CO→=-12AC→=-12(AB→+AD→) =-12(-2,3)-12(3,7)=(-12,-5). 【答案】 B 4.已知向量a=(32,sin α),b=(sin α,16),若a∥b,则锐角α为(  ) A.30°         B.60° C.45° D.75° 【解析】 ∵a∥b,∴sin2 α=32×16=14, ∴sin α=±12.∵α为锐角,∴α=30°. 【答案】 A

第二章 平面向量 (时间:90分钟,满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中,正确的是(  ) A.若向量|a|=|b|,则a=b或a=-b B.若a∥b,b∥c,则a∥c C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 D.若|a|>|b|,则a>b 【解析】 向量是既有大小又有方向的量,大小相等,但方向不一定相同或相反,故A不正确;当b=0时,a与c不一定平行,故B不正确;尽管两个向量的模有大小之分,但两个向量是不能比较大小的,故D也不正确;由平行向量的定义知选C. 【答案】 C 2.设向量a=(1,0),b=(12,12),则下列结论中正确的是(  ) A.|a|=|b|          B.a-b=22 C.a-b与b垂直 D.a∥b 【解析】 ∵a-b=(12,-12), ∴(a-b)•b=(12,-12)•(12,12) =14-14=0,∴(a-b)⊥b. 【答案】 C 3.(2012•辽宁高考)已知向量a=(1,-1),b=(2,x),若a•b=1,则x=(  ) A.-1        B.-12 C.12 D.1 【解析】 a•b=(1,-1)•(2,x)=2-x=1⇒x=1. 【答案】 D 4.已知OA→=(2,8),OB→=(-7,2),则13AB→=(  ) A.(3,2) B.(-53,-103) C.(-3,-2) D.(53,4) 【解析】 ∵AB→=OB→-OA→=(-7,2)-(2,8)=(-9,-6), ∴13AB→=13(-9,-6)=(-3,-2). 【答案】 C 5.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力f4,则f4等于(  ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 【解析】 根据力的平衡知f1+f2+f3+f4=0, ∴f4=-(f1+f2+f3)=(1,2). 【答案】 D

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