平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教学目的: (1)了解平面向量基本定理;理解平面向量的坐标的概念; (2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法; (3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点:平面向量基本定理. 教学难点:平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 教学过程: 复习引入: 1.实数与向量的积:实数λ与向量 的积是一个向量,记作:λ (1)|λ |=|λ|| |; (2)λ>0时λ 与 方向相同;λ

山西省临沂中学校高中数学 3-1 正弦定理教案 新人教版必修4

类别:高二 > 数学 > 新人教版 > 必修4 > 山西 > 教案

时间:2015-04-24

区域:山西省

大小: 51.72 KB

E币:2

山西省临沂中学校高中数学 3-1-正弦定理教案 新人教版必修4 教学目标 知识与技能 : 通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法: 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 情感、态度、价值观: 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学 规律的数学思思想能力,通过三角形函 数、正弦定 理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 内容分析 重 点: 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难 点: 已知两边和其中一边的对角解三角形时 判断解的个数。 关 键: 掌握正弦定理的内容并能够灵活应用 教学方法 探究式教学 教 学 过 程 一、课题导入: 如图1.1-1,固定 ABC的边CB及 B,使边AC绕着顶点C转动。 思考: C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB的长度随着其对角 C的大小的增大而增大。 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来? 二、新课探究 [探索研究] 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与 边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有 , ,又 , 则 从而在直角三角形ABC中, 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当 ABC是锐角三角形时, 设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义, 有CD= ,则 , 同理可得 , 从而 思考:是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。 (证法二):过点A作 , C 由向量的加法可得 则 A B ∴ ∴ ,即 同理,过点C作 ,可得 从而 类似可推出,当 ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导) (证法三):可以借助单位圆来证明:(过程可参考导与练) 从上面的研探过程,可得以下定理 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 =2R(R为三角形外接圆半径) [理解定理] (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且 比例系数为同一正数,即存在正数k使 , , ; (2) 等价于 , , 从而知正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如 ; ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦 值,如 。 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。 三、例题分析 例1.在 中,已知 , , cm,解三角形。 解:根据三角形内角和定理, ; 根据正弦定理, ; 根据正弦定理, 评述:对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。 例2.在 中,已知 cm, cm, ,解三角形(角度精确到 ,边长精确到1cm)。 解:根据正弦定理, 因为 < < ,所以 ,或 ⑴ 当 时, , ⑵ 当 时, , 评述:应 注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形。 四、巩固练习: 第5页练习第1(1)、2(1)题。 [补充练习]已知 ABC中, ,求 (答案:1:2:3) 五、学习小结 (1)定理的表示形式: ; 或 , , (2)正弦定理的应用范围: ①已知两角和任一边,求其它两边及一角; ②已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。 六、课后作业 第10页[习题1.1]A组第1(1)、2(1)题。

2018届高考数学一轮复习 第五章 数列课件(打包4套)文

类别:高三 > 数学 > 不分版本 > 不分版别 > 不限地区 > 课件 > 打包

时间:2017-11-17

区域:不限地区

大小: 19168.82KB

E币:7

2018届高考数学一轮复习 第五章 数列课件(打包4套)文

2018届高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入课件(打包5套)文

2018届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形课件(打包6套)文

类别:高三 > 数学 > 不分版本 > 不分版别 > 不限地区 > 课件 > 打包

时间:2017-11-17

区域:不限地区

大小: 33941.83KB

E币:11

2018届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形课件(打包6套)文

2018届高考数学一轮复习 第七章 立体几何课件(打包5套)文

类别:高三 > 数学 > 不分版本 > 不分版别 > 不限地区 > 课件 > 打包

时间:2017-11-17

区域:不限地区

大小: 26939.61KB

E币:9

2018届高考数学一轮复习 第七章 立体几何课件(打包5套)文

2018届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明课件(打包6套)文

类别:高三 > 数学 > 不分版本 > 不分版别 > 不限地区 > 课件 > 打包

时间:2017-11-17

区域:不限地区

大小: 29643.66KB

E币:11

2018届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明课件(打包6套)文

2018届高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例课件(打包4套)文

2018届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课件(打包13套)文

2018届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何课件(打包9套)文

类别:高三 > 数学 > 不分版本 > 不分版别 > 不限地区 > 课件 > 打包

时间:2017-11-17

区域:不限地区

大小: 43914.55KB

E币:17

2018届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何课件(打包9套)文

首页 上一页 12345678 下一页 尾页
跳转到: