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中考数学第二轮专题复习其他问题四 新课标（一）分类讨论问题【简要分析】分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决．分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【典型考题例析】例1：已知直角三角形两边 、 的长满足 ，则第三边长为 ． （2005青湖北省荆门市中考题）分析与解答 由已知易得 （1）若 是三角形两条直角边的长,则第三边长为 ．（2）若 是三角形两条直角边的长,则第三边长为 ，（3）若 是一角边的长， 是是斜边，则第三边长为 ．∵第三边长为 ．例2：⊙O的半径为5㎝，弦AB∥∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB和CD的距离是（ ） （A）7㎝ （B）8㎝ （C）7㎝或1㎝ （D）1㎝（2005湖北省襄樊市中考题）分析与解答 因为弦AB、CD均小于于直径，故可确定出圆中两条平行弦AB和CD的位置关系有两种可能：一是位于圆心O的同侧，二是位于圆珠笔心O的异侧，如图2-4-1，过O作EF⊥CD，分别交CD、AB于E、F，则CE=4㎝，AF=3㎝．由勾股定理可求出OE=3㎝，OF=4㎝．当AB、CD在圆心异侧时，距离为OE+OF=7㎝．当AB、CD在圆心同侧时，距离为OF-OE=1㎝．选C．例3：如图2-4-2，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动．当DM= 时，△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似． （2005青海省西宁市中考题）分析与解答 勾股定理可得AE= ．当△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似时，DM可以与BE是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况：（1）当DM与BE是对应边时， ，即 ．（2）当DM与AB是对应边时， ，即 故DM的长是 ．........
