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中考数学第二轮专题复习开放性问题一 新课标（一）条件开放题【简要分析】条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求【典型考题例析】例1：已知反比例函数 其图象在第一、三象限内，则k值可为 ．（写出满足条件的一个k的值即可）（2005年江苏苏州市中考题目）分析与解答：收反比例函数的图象在每一、三象限可知k-2>0，即k>2．因此所取k值只要满足k>2都可以，比如k取3、4、5…都题意的．例2：如图2-1-1，△ABC内接于⊙O，D是 上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于F，为使△ADB∽△ACE,应补充的一个条件是 ．（2005年湖南株州市中考题目）分析与解答:要使△ADB∽△ACE，只要找到这两个三角形有两个角对应相等或对应成比例有夹角相等或三边对应成比例即可．本题中，从角方面考虑，观察畋形可知∠ACE=∠CAE，于是，只找另外一对对应角相等就行了，因此，要补充的条件可填∠DAB=∠CAE或∠ABD=∠E；同时，根据同圆中圆周角与弧之间的∠DAB=∠CAE又可转化为弧 ，因此补充的条件又可以填弧 ；从边考虑，由于已有条件∠ADB=∠AC成立，如果它们的夹角边对应成比例同样可以得出△ADB∽△ACE，于是补充的条件又可以填 等．例3：如图2-1-2，四边形ABCD内接于⊙O，AD=AB，E为CB延长线BM上一点，当E点在BM上运动到某一位置满足一定条件时，就在有 成立，问该结论成立的条件是什么？请注明条件并给予证明．（广西柳州市中考题）分析与解答：我们通过逆向分析来探结论成立的条件，假设 成立，则有AB：BE=CD：DA，又∠ABE=∠ADC（圆内接四边形的外角等于内对角），连结AC，故有△ABE∽△CDA．因此只需探索△ABE∽△CDA的条件即可，当∠AEB=∠CAD或∠EAB=∠ECA或∠EAB=∠ACD或EA与⊙O相切时，都有△ABE∽△CDA．下面以“EA与⊙O相切”为条件给出证明．∵EA与⊙O相切，∴∠EAB=∠ECA.又∠ECA=∠DCA. ∴∠EAB=∠DCA.又∠ABE=∠D. ∴△ABE∽△CDA.∴ .......
